Кафедра обработки металлов давлением,
специализация 'Кузнечно-штамповочное производство', ГВУЗ 'Приазовский государственный технический университет'

Из истории теории обработки металлов давлением

Глава из книги А.Л. Воронцова "Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением"



1.12. Историческая справка1

История механики деформируемого твердого тела начинается с опублико­вания в 1638 г. книги Галилео Галилея (1564-1642) «Две новые науки». Эта книга представляет собой первый печатный труд, посвященный исследовани­ям прочности стержней и балок, а также механических свойств различных ма­териалов (медь, дерево, камень). Испытывая на растяжение стержни, Галилей установил, что сила, разрывающая стержень, прямо пропорциональна площа­ди его поперечного сечения. Таким образом, Галилей был очень близок к поня­тию о напряжении, и в настоящее время кажется удивительным, что потребова­лось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь сечения в месте разрыва, дабы получить величину, называемую разрушающим напряжением и характеризующую материал без влияния размеров.

Фундаментальный закон механики деформируемого твердого тела - закон Гука. Роберт Гук (1635-1703) родился в семье священника и еще в детстве об­наружил склонности к изобретению механических игрушек и рисованию. Отец Гука умер в 1648 г., когда сыну было 13 лет, и в этом же году Гука определили в частную школу в Вестминстере, где он с успехом изучал физику, математику и древние языки. Современники Гука рассказывали, что шесть книг «Начала» Евклида он изучил за одну неделю.

В 1653 г. Гук поступил в Оксфордский университет. Будучи опытным меха­ником, Гук помогал своим товарищам в их исследовательской работе. Совмест­но с физиком Робертом Бойлем (1627-1691), он усовершенствовал воздуш­ный насос (1658), а также построил пневматическую машину - «прабабушку» паровой машины Джеймса Уатта (1736-1819). Гук также усовершенствовал

1 Материалы, приведенные в данном разделе, взяты из следующих работ: Тимошенко СП. История науки о сопротивлении материалов. М., 1957; Ляв А. Математическая теория упруго­сти. М.; Л., 1935; Гордон Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи. М., 1980; Малини-на Н.Н. Кто есть кто в сопротивлении материалов. М., 2002; Крылов А.Н. Воспоминания и очер­ки. М., 1956.

 

барометр. Одновременно он увлекся астрономией и создал конструкцию слож­ного зеркального телескопа. Для уточнения астрономических наблюдений Гук модернизировал маятник и изобрел способ увеличения продолжительности его колебаний.

Работая над созданием конструкции регулятора точного хода часов, Гук производил испытания плоских стальных пружин и установил, что угол закру­чивания пружины пропорционален приложенному моменту. Затем он повторил опыты на растянутой винтовой пружине; растянутой стальной проволоке; кон­сольной деревянной балке, изогнутой силой, которая приложена на свободном конце. В ходе этих исследований Гук установил, что во всех случаях переме­щения прямо пропорциональны приложенным силам. Таким образом, закон, открытый Гуком, был подтвержден им экспериментально для всех основных типов нагружения: растяжения, кручения и изгиба. Этот закон был открыт в 1660 г., однако Гук опубликовал его в кратком виде лишь в 1676 г., а под­робно - в 1678 г. в статье «Сила сопротивления или упругость». Именно в ней впервые ясно прозвучало знаменитое утверждение «какова сила, таково и пе­ремещение». С помощью своего закона Гук объясняет, почему пружина, при­соединенная к балансиру часов, выравнивает его колебания, когда они бывают то большими, то меньшими, а также изобретает широко используемые и в на­стоящее время пружинные весы для определения веса любого тела без приме­нения гирь.

Отметим, что вопрос, каким образом тела способны оказывать сопротивле­ние механической силе или хотя бы выдерживать свой собственный вес, оказал­ся слишком трудным для Галилея. Первый ответ на этот вопрос дал именно Гук.

За много лет до опубликования Исааком Ньютоном (1642-1727) его «На­чал» (1687) Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердых тел силам веса или другим механическим нагрузкам создается силами противо­действия, равными им по величине и противоположными по направлению, но и то, что под механическим воздействием всякое тело меняет свои размеры и форму и именно это изменение вызывает силу противодействия. Кроме того, имея в условиях своего времени лишь смутное представление о химических связях, атомах и молекулах, Гук пришел к выводу, что под действием нагруз­ки смещения возникают в любой рассматриваемой конструкции и в материале, из которого она выполнена. Материал внутренне «разрежается или уплотняет­ся» до очень малых размеров - молекулярных размеров, создавая требуемые большие силы противодействия.

В 1662 г. Гук был удостоен ученой степени магистра искусств и по реко­мендации Бойля получил должность куратора по проведению экспериментов в Лондонском королевском обществе. В его обязанности входило проведение оригинальных и интересных опытов на еженедельных заседаниях общества. В этой должности Гук состоял до 1677 г. Изумительная техническая изобрета­тельность Гука, его великолепное искусство экспериментатора нашли в этой работе хорошее применение. Он всегда стремился к созданию новых ориги­нальных приборов, чтобы воплотить собственные идеи, проиллюстрировать или выяснить какой-либо вопрос, возникавший в дискуссиях членов общества.

 

В 1663 г. Гук стал членом Лондонского королевского общества, а в 1677 г. -его секретарем. Гук заинтересовался микроскопией (1663), и в 1665 г. была опубликована его книга «Микрография». В ней приведены не только сведения о созданном микроскопе, но также и описаны его новые важные открытия. Гук пришел к мысли, что свет представляет собой весьма короткие колебательные движения, совершающиеся в поперечных направлениях к линиям распростра­нения света. Намного раньше Ньютона он изучил цвета тонких пластинок, объ­яснил происхождение интерференционной окраски мыльных пузырей и яв­ление колец, позднее названных ньютоновыми. В этой же книге Гук описал клеточное строение растений. Термин «клетка» введен в науку именно Гуком. Ему многим обязана и биология.

В 1664 г. Гук стал профессором геометрии в колледже Грэшем, однако про­должал демонстрировать свои эксперименты, изобретать и описывать новые инструменты.

Роберт Гук разработал основные принципы кинетической теории газов, предложил принять за нуль градусов температуру замерзания воды, а в каче­стве другой постоянной точки термометра - температуру кипения воды.

Гук был превосходным администратором и талантливым архитектором, хорошо знавшим строительное дело и архитектуру: спроектировал ряд зда­ний в Лондоне; руководил работами по восстановлению Лондона после по­жара в 1666 г.

Первым ученым, догадавшимся разделить силу на площадь, был Семен Кириллович Котельников (1723-1806). В опубликованной им в 1773 г. ра­боте «Книга, содержащая в себе учение о равновесии и движении тел» дано определение предела прочности как отношения силы, разрывающей образец, к первоначальной площади его поперечного сечения. Эта величина названа Ко-тельниковым «крепостью материала». В книге приведены таблицы со значени­ями этой величины для различных металлов и пород дерева.

Котельников родился в Петербурге в семье рядового лейб-гвардии Преоб­раженского полка. Учился в школе, учрежденной сподвижником Петра I цер­ковным и общественным деятелем Феофаном Прокоповичем для детей бедня­ков. В 1741 г. Котельников поступил в гимназию при Академии наук, а в 1742 г. перешел в Академический университет. В 1760 г. он был утвержден ординар­ным профессором Академии наук, т. е. стал академиком, преподавал математи­ку и механику в университете, а также в Морском кадетском корпусе.

Математическим аппаратом, без которого немыслима современная ме­ханика твердого тела, является дифференциальное и интегральное исчисле­ние, впервые введенное в механику Леонардом Эйлером (1707-1783). Эй­лер родился в семье небогатого пастора в Базеле (Швейцария). Осенью 1720 г. в 13 лет Эйлер поступил в Базельский университет, где слушал лекции Ио­ганна Бернулли (1667-1748), который заметил необычный математический та­лант студента и стал с ним дополнительно заниматься по субботам. В возрасте 16 лет Эйлер получил степень магистра. В 1726-1727 гг. он опубликовал пер­вые научные работы по механике и принял участие в конкурсе Французской академии наук на тему о наилучшем расположении мачт на корабле.

 

В 1725 г. в Петербурге был создана Академия наук и братья Бернулли - Да­ниил и Николай - приняли предложение стать ее членами. Эйлер также захотел поехать в Россию и после переезда братьев Бернулли просил их содействовать ему в этом. Когда в 1727 г. он приехал в Петербург, оказалась свободной долж­ность члена-корреспондента по физике. Эйлер занял ее и начал вести актив­ную научную работу. В 1730 г. Эйлер стал действительным членом Академии наук по кафедре физики. В 1733 г. Даниил Бернулли после смерти своего брата Николая вернулся в Базель, и Эйлер занял его место руководителя кафедры математики.

За 14 лет первого периода жизни в России он опубликовал 80 работ и в их числе свою знаменитую книгу «Механика, или наука о движении, в аналити­ческом изложении» (1736), в которой вместо геометрических методов, приме­нявшихся Ньютоном, ввел аналитические методы и использовал для решения задач динамики дифференциальное и интегральное исчисление. Нововведение Эйлера упрощало решение задач, и его книга оказала сильное влияние на по­следующее развитие механики.

Ко времени издания этой книги Эйлер заинтересовался решением задач о равновесии упругих стержней (изогнутой оси балки) и их поперечных ко­лебаниях. Деятельность Эйлера в этот период была многогранной. Он изучил русский язык, читал лекции студентам Академического университета, писал учебники, работал над составлением карт России, участвовал в различных тех­нических экспертизах. В 1738 г. Эйлер написал общедоступное «Руководство по арифметике».

В 1741 г. Эйлер принял предложение короля Пруссии Фридриха II и пере­ехал в Берлин. Однако он сохранил связь с Россией, в частности в 1749 г. было опубликовано двухтомное сочинение «Морская наука» по теории кораблестро­ения и кораблевождения. Эйлер приобретал оборудование и литературу для Российской академии наук, редактировал статьи математического отдела Рус­ского академического журнала, руководил подготовкой русских математиков, командированных в Берлин.

После смерти в 1759 г. первого президента Берлинской академии наук Пьера Луи Моро Мопертюи (1698-1759) Эйлер фактически руководил ака­демией. За время пребывания в Берлине в течение 25 лет он написал около 300 работ. В 1744 г. вышла книга Эйлера, которая стала первой книгой по ва­риационному исчислению. В ней содержалось систематическое изложение те­ории упругих линий изгиба, которую Эйлер разработал с точки зрения вариа­ционного исчисления. Эйлер решает задачи о линии цепи, подвешенной в двух точках, о прогибах консольной балки постоянного и переменного поперечных сечений, изогнутой силой и равномерно распределенной нагрузкой при боль­ших перемещениях, а также об изгибе кривого стержня малой кривизны. Диф­ференциальные уравнения изгиба интегрировались Эйлером в рядах.

В том же 1744 г. Эйлер впервые поставил и решил задачу об устойчиво­сти сжатого стержня постоянного поперечного сечения с различными закре­плениями концов, как при сжатии сосредоточенной силой, так и при сжатии равномерно распределенной нагрузкой. Решения были построены на основе

 

интегрирования приближенного и точного дифференциальных уравнений. Та­ким образом, Эйлеру принадлежит честь установления формулы устойчивости, которая в настоящее время приобрела столь широкое применение в расчетах упругой устойчивости инженерных сооружений. Ему принадлежит и реше­ние задачи об устойчивости стержня, жесткость которого изменяется по длине стержня по степенному закону, Эйлер также является родоначальником теории изгиба и колебаний упругих пластин.

Живя в Берлине, Эйлер написал «Введение в исчисление бесконечно ма­лых» (1748), «Дифференциальное исчисление» (1755) и «Интегральное исчис­ление» (1768-1770). Эти книги на многие годы стали руководствами для мате­матиков, и можно утверждать, что великие математики конца XVIII - начала XIX в. были учениками Эйлера.

В 1762 г. императрица России Екатерина II начала переговоры с Эйлером о его возвращении в Петербург. Возникшие между Эйлером и Фридрихом II расхождения по вопросам работы в Берлинской академии наук привели к тому, что в 1766 г. Эйлер вернулся в Петербург, где прожил до конца своей жизни. Ему был оказан очень любезный прием при императорском дворе, Екатерина подарила Эйлеру дом. Он был избавлен от финансовых трудностей и получил возможность посвятить свое время научной работе.

В результате напряженной работы еще в первый период пребывания в Рос­сии Эйлер потерял правый глаз (1735). В 1766 г. катаракта начала поражать его левый глаз, и Эйлеру угрожала полная слепота. Операция восстановила зре­ние, но в результате преждевременно начатой работы Эйлер потерял его сно­ва. Несмотря на слепоту, престарелый Эйлер во второй период жизни в Рос­сии не ослабил своей активности и за 17 лет подготовил 400 научных трудов. Его «Универсальная арифметика» (1768-1769) выдержала 30 изданий на ше­сти языках. Он по-прежнему интересовался техническими вопросами и при­нял участие в экспертизе одноарочного моста через Неву, спроектированного И. П. Кулибиным (1735-1818), которому Эйлер оказывал поддержку.

Исследования Эйлера охватывали все разделы математики, механики и ма­тематической физики. Хотя Эйлер был в основном математиком, он развивал математический аппарат применительно к задачам естествознания и техники, и ему принадлежат выдающиеся результаты в механике, сопротивлении мате­риалов, гидродинамике, астрономии, физике, оптике, теории музыки, теории механизмов, баллистике, морском деле, страховом деле и т. д. Широтой иссле­дований и работоспособностью он поражал современников.

Велики были открытия Эйлера и в небесной механике, где он значительно развил теорию движения Луны. Он занимался и чисто прикладными задачами: заложил основы теории турбин, теории гироскопов, создал теорию остойчи­вости корабля, изыскивал оптимальную форму зубцов в зубчатых передачах, анализировал устройство ветряных мельниц, внес ценный вклад в оптическую технику, теоретически установив, что путем соединения двух линз различной преломляемости можно избежать хроматической аберрации, мешавшей даль­нейшему усилению телескопов-рефракторов (в 1758 г. в Англии был построен первый ахроматический объектив по принципу Эйлера).

Наибольший вклад в механику деформируемого твердого тела в XVIII в. внес Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806), родившийся в Ангулеме (Фран­ция) в семье правительственного чиновника, которая через некоторое время после рождения сына переехала в Париж. Кулон был определен в престижный Коллеж четырех наций (Коллеж Мазарини), в котором, в частности, был вы­сокий уровень преподавания математики. После предварительной подготовки Кулон решил стать инженером и в 1760 г. поступил в Военно-инженерную шко­лу. Через год он окончил школу и был направлен в качестве военного инженера на остров Мартиника, где в течение девяти лет принимал участие в различных строительных работах, что побудило его к изучению механических свойств материалов и других проблем строительной механики. За время пребывания на острове им была написана работа «О применении правил максимума и ми­нимума к некоторым вопросам статики, имеющим отношение к архитектуре», в которой впервые введены методы верхней и нижней оценки.

В 1773 г. Кулон представил эту работу во Французскую академию наук, что впоследствие стало основанием для его избрания в члены-корреспонденты академии. Из опытов по определению прочности хрупкого материала (песча­ника) Кулон установил, что предел прочности при срезе равен пределу проч­ности при растяжении. Кроме того, он провел исследования образцов на изгиб и сжатие, на основе которых впервые ввел критерий пластичности, известный в курсе сопротивления материалов как критерий наибольшего касательного на­пряжения (условие пластичности Треска - Сен-Венана). Он полагал, что раз­рушение сжатой призмы возникает в результате скольжения одной части от­носительно другой под углом 45° к сжимающей силе, и принял за критерий максимальное касательное напряжение.

В 1779 г. Кулон получил премию академии наук за решение задачи о наи­лучшем устройстве компаса, а в 1781 г. - премию за работу «Теория простых машин», в котором излагались результаты его опытов по трению качения и скольжения различных поверхностей - сухих и смазанных жирным веще­ством (законы трения Кулона). В том же году Кулон был избран действитель­ным членом Французской академии наук и с этого времени в основном жил в Париже, занимаясь электричеством и магнетизмом - в то время новыми об­ластями исследований.

Для измерения малых электрических и магнитных сил Кулон изобрел кру­тильные весы и исследовал прочность проволоки при кручении. Кулон углу­бился в тщательное изучение механических свойств материалов, из которых состоит проволока. Для каждого типа проволоки он нашел предел упругости, превышение которого приводит к некоторой остаточной деформации. Кулон показал, что если проволока подвергнута предварительной деформации дале­ко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и предел его упругости возрастает. Таким образом, Кулон впервые описыва­ет упрочнение материала. Для объяснения упрочнения он вводит гипотезу, со­гласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное для него расположение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформация­ми. При превышении предела упругости происходит остаточное скольжение

 

 

молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления. Кулон также исследовал влияние термической обработки на материал. Так, быстрой закал­кой можно увеличить силы сцепления и повысить предел упругости материа­ла, а с помощью отжига уменьшить эти силы и снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Кулон установил, что после отжига металл способен получать значительную остаточную деформацию.

В начале Великой французской революции 1789 г. Кулон уехал в свою ма­ленькую усадьбу в Блуа. В 1793 г. академия была закрыта, а через два года -переименована в Национальный институт наук и искусств, а затем в Институт Франции. Кулон одним из первых был избран в это новое научное сообще­ство, в трудах которого публикует свои работы по вязкости жидкости (1801) и магнетизму (1806).

В 1802 г. Кулон был назначен на должность генерального инспектора по научной части и отдал много сил на улучшение постановки народного про­свещения. Эта деятельность была сопряжена с частыми разъездами, слишком для него утомительными при его возрасте и слабом здоровье.

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) сыграл важную роль в создании и раз­витии вариационных методов механики. Лагранж родился в Турине (Сарди­ния, Италия) в семье военного казначея. Лагранж учился в Королевской артил­лерийской школе, где проявил исключительные математические способности и в 17 лет, еще до окончания школы, начал преподавать в ней математику. Не­которые его ученики были его одноклассниками, а некоторые старше. В 18 лет он стал профессором математики в этой школе. С группой своих учеников Ла­гранж организовал научное общество, преобразованное впоследствии в Ту­ринскую академию наук. Первый том трудов этой академии вышел в 1759 г., в нем было напечатано несколько работ Лагранжа, сыгравших впоследствии большую роль в развитии вариационного исчисления.

В 1759 г. по рекомендации Эйлера Лагранжа избрали в Берлинскую академию наук, а в 1766 г. по рекомендациям Эйлера и Жана Лерона Д'Аламбера (1717-1783) он стал президентом этой академии и переехал в Берлин. Здесь Лагранж нашел прекрасные условия для работы и вскоре опу­бликовал научные труды. В тот период Лагранж написал «Аналитическую ме­ханику», в которой впервые сформулировал в общем виде принцип возмож­ных перемещений, ставший основой всей статики. Сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера Лагранж положил в основу динамики. Он также ввел понятия «обобщенные силы» и «обобщенные координаты» и придал уравне­ниям движения механической системы форму, названную его именем. Однако в те времена лишь немногие были способны оценить такой способ трактовки механики, и Лагранжу долго не удавалось найти издателя для своей книги, ко­торая была напечатана в Париже лишь в 1788 г.

В должности президента Берлинской академии наук Лагранж состоял 21 год. В 1772 г. его избрали членом Французской академии наук и в 1787 г., после смерти прусского короля Фридриха II, он переехал в Париж. Лагранж начал читать лекции по математическому анализу в Политехнической школе, которые привлекли студентов, преподавателей и профессоров. Итогом этих

 

лекций стали книги «Аналитические функции» и «Трактат о решении числен­ных уравнений».

Лагранж разработал основные понятия вариационного исчисления, пред­ложил для решения вариационных задач метод вариаций, а также выполнил многочисленные важные исследования по математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям, интерполированию, матема­тической картографии и астрономии. Ему принадлежит 900 научных трудов. Полное собрание сочинений Лагранжа издавалось с 1867 по 1894 г. и состояло из 14 томов.

Томас Юнг (1773-829) родился в квакерской семье в Милвертоне (граф­ство Сомерсет, Англия). Уже в раннем детстве Юнг обнаружил замечательные разносторонние способности, особенно к изучению языков и к математике. В возрасте восьми лет начал заниматься геодезией и математикой, а с девяти лет - изучать языки.

Своей специальностью Юнг избрал медицину, полагая, что это самая труд­ная отрасль знания, и изучал ее сначала в Лондонском, затем в Эдинбургском и Гёттингенском университетах. В 1793 г. Юнг представил в Лондонское коро­левское общество работу по физиологии зрения, в которой впервые доказал, что аккомодация глаза обусловлена изменением кривизны хрусталика. Юнг также разработал теорию цветного зрения. В 1796 г. в Гёттингенском универ­ситете он получил ученую степень доктора медицины.

После возвращения в Англию в 1797 г. Юнг некоторое время был воль­нослушателем в Кембриджском университете. Летом 1799 г. Юнг написал труд по теории звука и света, который был прочитан в январе следующего го­да в Лондонском королевском обществе. В этом труде он вторично высказался в пользу волновой теории света и впервые разработал проблему суперпозиции волн. В 1801 г. Юнг открыл интерференцию света, а затем провел исследова­ния по физической оптике, дал объяснение ньютоновых колец и первые опре­деления длин световых волн. В 1817 г. Юнг пришел к гипотезе о поперечности световых колебаний. Достижения Юнга в области физических наук получили признание, выразившееся в том, что в 1802 г. он был избран в члены Лондон­ского королевского общества и утвержден профессором натуральной фило­софии в Королевском институте, основанным в 1799 г. Однако лекции Юнга вследствие чрезмерной краткости изложения не были доступны слушателям и поэтому не пользовались успехом. Его коллегой и в определенном смысле со­перником был Гемфри Дэви (1778-1829), который в том же 1802 г. в молодом возрасте (24 года) стал профессором химии Королевского института.

В 1803 г. Юнг прекратил чтение лекций и на их основе написал двухтом­ный труд, изданный в 1807 г., в котором он отметил справедливость закона Гука только в начальной стадии нагружения; обратил внимание на изменение поперечных размеров стержня при растяжении-сжатии; впервые ввел поня­тие «модуль упругости» в весьма туманной формулировке. Не следует забы­вать, что Юнг старался осилить концепцию, которую было трудно сформули­ровать без понятия о напряжениях и деформациях, вошедших в употребление лишь 20 лет спустя. Введенный Юнгом вес модуля не является постоянной

 

материала, а представляет собой величину, значение которой равно произведе­нию модуля упругости и площади поперечного сечения, называемую в настоя­щее время жесткостью стержня при растяжении.

Установлено, что впервые модуль упругости в современном понимании введен за 80 лет до Юнга в работе Эйлера, написанной в 1727 г., но опублико­ванной только в 1862 г.

В том же двухтомнике Юнг впервые рассматривает разрушение тел при ударе. Он указывает, что в этом случае надлежит учитывать не вес ударяющего тела, а его кинетическую энергию, излагает метод вычислений ударных нагру­зок. Здесь Юнг впервые вводит в науку понятие «энергия» в ее современном понимании, приводит правильное решение задачи о внецентренном растяже­нии или сжатии стержня. Одно из самых поразительных мест издания - оценка Юнгом размера молекулы, которую он указал лежащей в пределах между дву­мя и десятью тысячными одной миллионной доли дюйма.

В 1811 г. Юнг занял место врача в лондонской больнице святого Георгия, где проработал до конца своей жизни.

Клод Луи Мари Анри Навье (1785-1836) родился в Дижоне в семье со­стоятельного адвоката. В возрасте 14 лет он лишился отца и воспитывался дядей - французским инженером, строителем мостов и каналов Эмилианом Мари Готэ (1732-1807). В 1802 г. Навье поступил в Политехническую школу, а после ее окончания в 1804 г. в Национальную школу мостов и дорог. Готэ всячески дополнял теоретические занятия своего племянника практическими познаниями из области строительства мостов и каналов. Благодаря этому На­вье ко времени завершения образования в 1808 г. оказался хорошо подготов­ленным к тому, чтобы методами теоретического исследования решать практи­ческие проблемы.

С 1809 по 1819 г. Навье издал несколько книг по строительству сооруже­ний и теории их расчета, а с 1819 г. начал читать лекции по сопротивлению материалов в Национальной школе мостов и дорог. В 1820 г. Навье предста­вил во Французскую академию наук труды, содержащие первую удовлетво­рительную теорию изгиба пластин и правильное общее дифференциальное уравнение их прогиба, а также верное дифференциальное уравнение попереч­ного выпучивания пластин под действием сжимающих сил, равномерно рас­пределенных по контуру пластины. В 1821 г. Навье опубликовал труд, в кото­ром изложил молекулярную теорию упругого твердого тела и впервые вывел уравнения равновесия и движения в перемещениях. Он также впервые указал, что в дополнение к этим уравнениям, которые должны выполняться в каждой внутренней точке тела, необходимо присоединить условия на поверхности те­ла, где внутренние силы должны находиться в равновесии с распределенными по граничной поверхности внешними силами.

В 1822 г. Навье вывел уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости. В 1823 г. он представил мемуары о теоретических методах проектирования и расчета висячих мостов, которые начали сооружать в то время. В 1824 г. На­вье был избран в члены Французской академии наук. Первое печатное издание его книги по сопротивлению материалов, содержащее главнейшие открытия

 

Навье в этой области, появилось в 1826 г. Он отмечает, что для полного опи­сания механических свойств материала недостаточно знать его предел проч­ности, необходимо также установить и модуль упругости материала, который определяется у Навье, как отношение нагрузки, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению. Навье ставит опыты и вычисляет модуль упругости железа, которое он при­менял в сооружении моста Инвалидов в Париже. Навье первым излагает пра­вильную теорию изгиба балки произвольного поперечного сечения; обраща­ет внимание на то, что расчет статически неопределимых систем невозможен на основе только уравнений равновесия; разрабатывает общий метод решения статически неопределимых задач в механике материалов. Навье указывает, что для решения таких задач к уравнениям равновесия следует добавить требуе­мое количество уравнений, описывающих условия деформации. Он изложил метод определения линии прогибов балок при сложном нагружении и впер­вые нашел прогибы для ряда сложных статически неопределимых задач. На­вье вносит много ценного в теорию изгиба кривого бруса, приводит теорию тонких оболочек. Навье провел испытания тонких железных сферических обо­лочек диаметром 30 см и толщиной 2,5 мм, подвергая их внутреннему давле­нию до разрыва. В этом случае предельное сопротивление материала остается приблизительно таким же, что и при испытаниях тонких оболочек на простое растяжение.

В статье, опубликованной в 1826 г., Навье описал открытое им явление ползучести. В этой статье приведены результаты испытаний на ползучесть при комнатной температуре растянутых полос железа, меди, свинца и стекла, а так­же полых шаров, нагруженных внутренним давлением. В современной лите­ратуре открытие ползучести обычно приписывается Луи Жозефу Вика (1786-1861), который в 1834 г. опубликовал результаты соответствующих испытаний железной проволоки при комнатной температуре.

В 1830 г. Навье был назначен на должность профессора кафедры матема­тики и механики в Политехнической школе. Он всегда совмещал теоретиче­ские исследования с практической работой, связанной, в основном, со строи­тельством мостов.

Огюстен Луи Коши (1789-1857) родился в Париже в семье юриста, сде­лавшего хорошую карьеру на правительственной службе. Отец воспитывал сы­на в строго религиозном духе, и поэтому Коши всю жизнь был очень набожным человеком и убежденным монархистом. Во время Великой французской рево­люции семья Коши была вынуждена покинуть Париж и искать убежища в сво­ем небольшом имении под Парижем, по соседству с имениями знаменитых ученых: математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (1749-1827) и химика Клода Луи Бертолле (1748-1822). Эти ученые, а также Лагранж, часто посещавший Лапласа, оказали большое влияние на Коши. Лагранж по­советовал отцу предварительно дать сыну основательное, гуманитарное об­разование, для чего Коши был определен в престижную Центральную школу Пантеона. Здесь он проявил большие способности в изучении современных и древних языков, а также французской литературы. После окончания этой

 

школы в 1805 г. Коши поступил в Политехническую школу которую окончил через два года, достигнув великолепных результатов в изучении математики.

После окончания Политехнической школы Коши поступил в 1807 г. в На­циональную школу мостов и дорог, которую окончил в 1810 г. Он занял первое место и на вступительных экзаменах, и на выпускных, причем его блестящие способности были признаны всеми профессорами.

После окончания школы Коши три года прожил в Шербуре, где начал са­мостоятельную инженерную работу. Но математика привлекала ученого боль­ше, чем техника, и свой досуг он посвящал математическим исследованиям. Уже в 1811-1812 гг. Коши представил ряд своих работ во Французскую акаде­мию наук, а в 1813 г. переехал в Париж и занялся научной и преподавательской работой в Политехнической школе, Сорбонне и Коллеже де Франс.

В лекциях по дифференциальному и интегральному исчислению Коши, ос­новываясь на систематическом применении понятия предела, излагал предмет в более строгой форме, чем это делалось раньше. Новизна и оригинальность такого изложения привлекала на его лекции не только студентов, но и профес­соров, а также ученых из других стран. Издание в 1821 г. изложенного им «Кур­са анализа политехнической школы» оказало большое влияние на последую­щее развитие математики.

Интенсивная научная работа послужила основанием для баллотирования Коши во Французскую академию наук: в первый раз в 1813 г., а во второй -в 1814 г., но оба раза он потерпел неудачу. Только в 1816г., когда вернувший­ся король вывел из состава академии за революционную деятельность Лазара Карно (1753-1829) и Гаспара Монжа (1746-1818), Коши был назначен коро­левским декретом во Французскую академию наук на место Монжа. В даль­нейшем Коши был произведен в бароны.

Когда в 1821 г. Навье представил в академию наук свои знаменитые труды по теории упругости, Коши заинтересовался ими и приступил к исследовани­ям в этой области. Полученные результаты он представил в академию наук в 1822 г.

Если Навье при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами, то Коши вместо этого использо­вал знакомое ему из гидродинамики понятие давления на плоскость. Он пред­ложил гипотезу, согласно которой в твердом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Поделив полное давле­ние на площадь элемента, Коши получил напряжение. Это понятие несколько отличается от современного, которое было дано позднее Сен-Венаном. Коши впервые разложил полное напряжение на нормальное и касательное, ввел и по­нятие «деформация». Эти нововведения сильно упростили вывод основных уравнений механики деформируемого твердого тела.

Коши вывел в современной форме три уравнения равновесия элементар­ного тетраэдра, позволяющие определить три компонента напряжения, дей­ствующего на произвольную наклонную плоскость; доказал закон парности касательных напряжений; установил, что напряжение, действующее на произ­вольную площадку, может быть описано шестью компонентами напряженного

 

состояния; ввел понятия «главные оси» и «главные напряжения»; показал су­ществование в каждой точке трех взаимно перпендикулярных главных пло­щадок и вывел дифференциальные уравнения равновесия для элементарно­го прямоугольного параллелепипеда; ввел понятия «линейные деформации» и «угловые деформации» и получил шесть дифференциальных соотношений между линейными, а также угловыми деформациями и соответствующими перемещениями; ввел понятия главных деформаций и главных направлений деформации.

Коши получил уравнения связи между напряжениями и деформациями, называемые обобщенным законом Гука, т. е. записал полную систему уравне­ний для решения задач упругости изотропных тел. В 1828 г. он опубликовал и разработанную им теорию деформации анизотропного тела, согласно кото­рой для определения упругих свойств такого тела в наиболее общем случае требуется 15 постоянных.

Свои теории ученый использовал для исследования деформаций прямо­угольных стержней. Особенно его заинтересовала задача кручения стержня уз­кого прямоугольного поперечного сечения. Он установил, что при кручении такого стержня сечения не остаются плоскими, а происходит их депланация.

После Июльской революции 1830 г. Коши в силу преданности свергнутой династии Бурбонов отказался принести присягу новому императору Луи Фи­липпу, за что был лишен работы и уехал во Фрибур (Швейцария), а затем в Ту­рин (Италия), где стал читать лекции по математической физике в университе­те. С 1833 г. Коши жил в Праге, где воспитывал сына свергнутого французского короля Карла X. В 1838 г., когда члены Французской академии наук были ос­вобождены от присяги, он вернулся в Париж и снова занял кресло академика.

Вклад Коши в развитие математики, математической физики, астрономии и механики исключительно велик. В математике он дал определение понятия «непрерывность функции», доказал теорему Коши, дал определение интеграла как предела сумм, построил теорию сходящихся рядов, развил основы теории аналитических функций, поставил важнейшую задачу теории дифференци­альных уравнений (задача Коши), дал доказательство теорем существования решения в наиболее важных случаях, развил метод интегрирования уравне­ний с частными производными первого порядка, разработал теорию функций комплексного переменного, где дал выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграла Коши), получил разложение функции в степенной ряд и разработал теорию вычетов. Коши также принадлежат крупные достижения в геометрии (приложение математического анализа к геометрии, обобщение теории многогранников, исследование поверхностей второго порядка), алге­бре (теория матриц, теория определителей, теория симметричных многочле­нов), теории чисел (теория целых алгебраических числе, доказательство одной из теорем Ферма), оптике (математическая разработка теории дисперсии и тео­рии Френеля), астрономии (разработка вычислительных методов в астрономи­ческих исследованиях). Всего Коши опубликовал более 800 работ.

Симеон Дени Пуассон (1781-1840) родился в бедной семье, жившей в маленьком городке Питивье близ Парижа. До 15-летнего возраста ему

 

не представилось случая выучиться чему-либо большему, нежели читать и пи­сать. Лишь в 1796 г. он был послан дядей в Фонтенебло и там получил возмож­ность посещать математические классы. В 1798 г. Пуассон с отличием выдер­жал вступительные экзамены в Политехническую школу, где его выдающиеся способности были замечены Лагранжем, читавшим в то время курс теории функций, а также Лапласом. Однако он проявил полную неспособность к чер­чению, и руководители школы, решив, что инженером он не будет, освободили его от этого предмета, заменив его математикой.

После окончания Политехнической школы в 1800 г. Пуассон не поступил ни в одну из технических школ, а был оставлен руководителем упражнений по математике. В 1806 г. он получил должность профессора, и ему поручили вести курс математического анализа. В 1809 г. Пуассона назначили профессо­ром механики в Сорбонну.

Оригинальные работы Пуассона по математике создали ему репутацию одного из крупнейших ученых Франции в этой области, и уже в 1812 г. он был избран во Французскую академию наук. В 1826 г. Пуассон был избран почет­ным членом Петербургской академии наук. Он являлся членом почти всех ев­ропейских и американских академий.

В 1824 г. в своих обширных работах по математической теории магнетизма Пуассон дал общие уравнения равновесия компасной стрелки на корабле, учи­тывая возмущающее влияние на компас железа, входящего в состав креплений и вооружения корабля.

В то время теоретическая физика находилась в состоянии быстрого раз­вития, и математики использовали свои знания в деле теоретического решения проблем физики. Теория упругости, базировавшаяся на представлении о мо­лекулярном строении вещества, привлекла внимание Пуассона, и он сделал многое для укрепления основ этой науки.

Главные результаты, полученные Пуассоном, содержатся в двух трудах 1829 и 1831 гг., а также его двухтомном курсе механики, опубликованном в 1833 г., в котором он впервые распространил на деформируемые тела прин­цип возможных перемещений.

Вопреки распространенному представлению Пуассон получил численное значение своего коэффициента не экспериментально, а чисто теоретически. Еще в работе 1829 г. он вывел три общих уравнения равновесия и три краевых условия, сходные с условиями Навье и Коши. Пуассон доказал, что описанные этими уравнениями условия не только необходимы, но и достаточны для обе­спечения равновесия некоторой области тела. Он проинтегрировал уравнения равновесия и в результате установил, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов. В одной волне движение ча­стиц сопровождается изменениями объема тела, а в другой - имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема. Та­ким образом, Пуассон впервые подразделил деформации на объемную дефор­мацию и деформацию изменения формы.

Применив общие уравнения к описанию изотропного тела, Пуассон тео­ретически определил, что при простом растяжении призматического стержня

 

относительное осевое удлинение должно сопровождаться относительным по­перечным сужением с коэффициентом V = 0,25. В качестве простого примера трехмерной задачи Пуассон исследовал напряжения и деформации в полой сфе­ре, подвергнутой действию равномерного внутреннего или внешнего давления. Он также изучал распространение волн и колебания сферы, пластин и стержней.

Рассматривая двумерную задачу, Пуассон получил уравнение поперечного прогиба равномерно нагруженной пластины четвертой степени, а также урав­нение изгиба стержней, содержащее четвертую производную прогиба; впер­вые успешно применил для решения задач механики твердого тела тригономе­трические ряды Фурье.

В 1825 г. Пуассон получил титул барона, в 1827 г. он был назначен членом палаты пэров Франции.

Пуассон написал 400 работ по определенным интегралам, уравнениям в ко­нечных разностях, дифференциальным уравнениям в частных производных, дифференциальной геометрии, теории вероятности, статистике, вариационно­му исчислению, рядам, теории девиаций, внешней баллистике, гидромехани­ке, небесной механике, устойчивости Солнечной системы, теории притяжения, электростатике, магнетизму и капиллярности. В работе по теории потенциа­ла он получил так называемое уравнение Пуассона, которому удовлетворяет, в частности, потенциал поля тяготения и уравнение теплопроводности.

Жан Виктор Понселе (1788-1867) родился в бедной семье в Меце (Фран­ция). Отличная учеба в начальной школе позволила ему получать стипендию в лицее родного города. В 1807 г. он успешно выдержал вступительные экзамены в Политехническую школу, а в 1810 г. поступил в Военно-инженерное училище в Меце. По его окончании Понселе был зачислен в 1812 г. в армию Наполеона и принял участие в войне с Россией в качестве лейтенанта инженерных войск. Он занимался наведением мостов и выполнял различные инженерные работы. При отступлении Наполеона из Москвы в бою под Красным 18 ноября 1812 г. Понселе был взят в плен и до заключения мирного договора с Францией (в июле 1814 г.) жил в Саратове. Находясь в плену, он был лишен научной литературы, но имел много свободного времени для научных размышлений, в результате ко­торых разработал новую отрасль математики - проективную геометрию.

Вернувшись во Францию, Понселе поступил на службу в арсенал в Ме­це и продолжил исследования по проективной геометрии, в результате чего в 1822 г. опубликовал книгу. Работа в арсенале ставила перед Понселе много вопросов по прикладной механике, к которой ученый проявил интерес. Начиная с 1821 г. Понселе издал много работ по анализу различных механизмов и теории водяного колеса, предложил новую конструкцию колеса с вогнутыми лопатка­ми, что значительно повысило коэффициент полезного действия колеса.

В 1825 г. капитан Понселе был назначен профессором механики в Воен­но-инженерном училище Меца. Работая над курсом механики, он опубликовал в 1826 и 1829 гг. две книги, в которых кроме вопросов теоретической механики и ее приложений приведено и наиболее полное для того времени изложение нау­ки о сопротивлении материалов. Впервые Понселе учел влияние поперечной си­лы на прогиб балок. Кроме того, он не только привел результаты механических

 

испытаний, но и подробно показал практическое значение этих результатов для инженеров-проектировщиков. Для наглядного сравнения различных сортов же­леза и стали Понселе ввел диаграммы растяжения и показал, как с помощью диа­грамм можно назначать для того или иного материала допускаемые напряжения. Понселе также отметил, что площадь, ограниченная этой диаграммой, равна от­ношению работы, необходимой для разрушения образца, к его объему. В каче­стве единицы механической работы Понселе ввел килограммометр.

Работу разрушения Понселе рассматривал в связи со своими исследовани­ями динамических воздействий для проектирования висячих мостов. Исполь­зуя диаграммы испытаний, он установил, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в ус­ловиях удара легко могут быть вызваны пластические деформации. Для эле­ментов конструкций, подвергающихся ударам, Понселе рекомендовал приме­нять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и, соответственно, способное поглотить, не разрушаясь, большое количество кинетической энергии. Понселе доказал аналитически, что внезапно приложенная нагрузка приводит к возникновению напряжений, в 2 раза больших, чем напряжения от статической нагрузки. Он исследовал влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом колебания; показал, что при действии пульсирующей силы амплитуда вынужденных коле­баний значительно возрастает в условиях резонанса. Для выбора безопасных напряжений Понселе ввел теорию прочности наибольших линейных деформа­ций. Он утверждал, что потеря несущей способности наступает, когда наиболь­шая деформация достигает определенного значения.

Труды Понселе по механике быстро получили признание, и в 1834 г. его избрали во Французскую академию наук, он переехал в Париж и начал пре­подавать механику в Политехнической школе, а в 1838-1848 гг. - в Сорбонне. В 1848-1850 гг. бригадный генерал Понселе был начальником Политехниче­ской школы, а в 1852 г. вышел в отставку, чтобы заняться переработкой и пере­изданием своих многочисленных работ по геометрии и прикладной механике.

Габриэль Ламе (1795-1870) родился в Туре (Франция), Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799-1864) - в Париже. Оба они в 1818 г. окончили Политехниче­скую школу, а в 1820 г. - Школу горных инженеров. В том же году Ламе и Кла­пейрон были приглашены в Россию на должности профессоров основанного в 1809 г. Института корпуса инженеров путей сообщения в чине майоров кор­пуса. Ламе преподавал высшую математику, физику и аналитическую механи­ку, Клапейрон - аналитическую и прикладную механику, химию и строительное искусство. Впервые в 1830 г. в России Клапейрон прочел курс сопротивления материалов в изложении Навье. Кроме того, Ламе и Клапейрон приняли участие в проектировании ответственных инженерных сооружений (большой висячий мост через Неву в Петербурге в один пролет длиной 306 м и др.).

Для изучения механических свойств примененного для постройки этих мо­стов железа, Ламе спроектировал и построил машину для испытаний материа­лов на растяжение. Результаты выполненных им испытаний приводились в тру­дах других авторов по сопротивлению материалов и, в частности, Навье в 1833 г.

 

Ламе и Клапейрону также было поручено исследовать устойчивость и де­формации арок и купола Исаакиевского собора. В результате в 1823 г. они опубликовали теоретический отчет, в котором впервые показали, что для сим­метричных арок любого очертания положение сечения излома можно найти с большими упрощениями, если при анализе конструкции арки вместо ради­альных сечений применить вертикальные.

За время службы в Петербурге Ламе и Клапейрон совместно написали труды о внутреннем равновесии твердых тел, которые были представлены во Французскую академию наук и в 1828 г. получили высокий отзыв Навье и Пуансона. Важность этой работы обусловлена тем, что она включала в себя не только вывод уравнений равновесия, но и ряд применений этих общих урав­нений для решения практических задач.

В первой части авторы вывели уравнения равновесия, пользуясь понятием «молекулярные силы Навье», и показали возможность получения тех же самых уравнений исходя из понятия о напряжении, введенного Коши. Далее Ламе и Клапейрон исследовали напряженное состояние в точке и доказали, что если напряжение, соответствующее каждой из проходящих через точку площадок, представить вектором, начало которого совпадает с заданной точкой, то кон­цы таких векторов принадлежат поверхности эллипсоида (так называемый эл­липсоид напряжений Ламе). Одновременно было рассмотрено, как с помощью этого эллипсоида определить значение и направление напряжения для любой площадки, проходящей через данную точку.

Изложив общую теорию, Ламе и Клапейрон применили свои уравнения в ряде частных случаев. Они решили задачу об определении напряжений в по­лом толстостенном цилиндре, нагруженном равномерным внутренним или внешним давлением (задача Ламе); задачу о кручении круглого стержня; за­дачу о сфере, подвергающейся действию сил тяжести; задачу о сфере, нагру­женной равномерным внутренним или наружным давлением. Во второй части Ламе и Клапейрон рассмотрели более сложные проблемы. Они начали с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены за­данные нормальные силы. Авторам удалось, представив эти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонентов перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод Ламе и Клапейрон приме­нили к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостя­ми, сформулировали задачу о круговом цилиндре бесконечной длины, впервые ввели цилиндрические координаты. В качестве примера исследовали кручение цилиндра касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси, с учетом того, что интенсивность этих сил переменна вдоль оси цилиндра.

Ламе и Клапейрон прожили в России 11 лет и вернулись во Францию в 1831 г. в связи с ухудшением отношений между Россией и Францией вслед­ствие происшедшей во Франции в июле 1830 г. революции. После возвращения на родину Ламе и Клапейрон некоторое время работали над проектированием и постройкой железнодорожной линии между Парижем и Сен-Жерменом. Одна­ко в скором времени Ламе отошел от практической работы и стал профессором

 

физики в Политехнической школе, сохраняя за собой эту должность до 1844 г. За этот период он опубликовал свой курс физики (1837), а также несколько важ­ных работ по теории света.

В 1843 г. Ламе стал членом Французской академии наук, а в 1850 г. - про­фессором теоретической физики Сорбонны, однако в 1863 г., когда его здоровье ухудшилось, он прекратил преподавательскую деятельность. В 1852 г. вышла из печати книга Ламе по теории упругости, которая была первой монографией в этой области. В 1854 г. Ламе опубликовал работы, посвященные сфериче­ским оболочкам, где дал полное решение задачи об их деформациях при нагру-жении произвольными поверхностными силами. В 1859 г. была опубликована книга Ламе, в которой он разработал общую теорию криволинейных коорди­нат и показал ее разнообразное применение, в частности в учении о теплоте, а также для преобразования основных уравнений механики деформируемого твердого тела к любым требующимся координатам. В математику Ламе ввел специальный класс - так называемые функции Ламе.

С момента возвращения во Францию Клапейрон продолжал принимать активное участие в практической деятельности, связанной с развивавшимся железнодорожным строительством. Его главным занятием было применение термодинамики к проектированию локомотивов. Клапейрон ввел в термодина­мику геометрические методы (индикаторную диаграмму), уравнение состоя­ния идеальных газов (уравнение Клапейрона) и уравнение зависимости точки плавления от давления (уравнение Клапейрона - Клаузиуса). Начиная с 1844 г. и до конца своей жизни Клапейрон читал свой курс паровых машин в Нацио­нальной школе мостов и дорог. В 1848 г. его пригласили на работу по проек­тированию многопролетного моста, тогда же он сформулировал теорему трех моментов для расчета статически неопределимых балок и создал новый метод вычисления напряжений в неразрезных балках. Клапейрону принадлежит пер­вый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Французской академии наук.

Герман Людвиг Фердинанд Гельмголыд (1821-1894) родился в Пот­сдаме (Пруссия, Германия). Окончил Военно-медицинский институт в Берли­не (1842), затем работал врачом в военных госпиталях, состоял профессором физиологии в университетах Кенигсберга (1849-1855), Бонна (1855-1858), Гейдельберга (1858-1871), профессором физики Берлинского университе­та (1871-1888). С 1888 г. возглавил Физико-технический институт в Берлине.

Гельмгольцу принадлежат фундаментальные работы в области математики, механики, физики и физиологии. В математике он исследовал риманово про­странство и природу геометрических аксиом. В механике, в работе «О сохране­нии силы» (1847), впервые дал математическую трактовку закона сохранения энергии и указал на его всеобщность. Разработал теорию вихревого движения жидкостей, теорию разрывных движений газов, теорию ветра и волн; устано­вил, что потенциальная энергия деформации включает в себя потенциальную энергию изменения объема и потенциальную энергию изменения формы.

В физике Гельмгольц первым применил принцип наименьшего действия к тепловым, электрическим и электромагнитным явлениям и установил связь

 

этого принципа со вторым началом термодинамики; ввел понятия «свободная энергия» и «связанная энергия», экспериментально исследовал электромагне­тизм, открыл факт колебательности разряда лейденской банки, что оказалось весьма существенным для развития теории электромагнитных колебаний.

В физиологии ученый исследовал нервную и мышечную системы. Термо­электрическим методом он обнаружил и измерил теплообразование в мыш­це (1845), изучил процесс мышечного сокращения (1850), измерил скорость рас­пространения возбуждения в нервах (на лягушках) (1850), разработал теорию аккомодации и способ определения кривизны оптических поверхностей гла­за (1853), создал учение о цветовом зрении (1859). Гельмгольц построил модель уха и на основе физических законов резонанса сформулировал учение о слухо­вой функции; сконструировал ряд измерительных медицинских приборов.

Джорджу Бидделлу Эри (1801-1892) Кембриджский университет обязан первыми научными работами по прикладной математике. Эри поступил в Три-нити колледж в 1819 г. и окончил курс в 1823 г. с отличием первой степени по ма­тематике. В 1826 г. Эри стал профессором математики в Кембридже и опубли­ковал две книги «Математический трактат о физической астрономии» (1826) и «О теориях Луны, фигурах Земли, прецессии, нутации и вариационном ис­числении» (1828). Эта книга получила широкое распространение в Кембридже как введение к применениям математики в решении задач по астрономии и те­оретической физике. В ней была и глава по волновой теории света в оптике.

В 1828 г. Эри был избран профессором астрономии, и с тех пор большая часть его сил поглощалась астрономическими занятиями и работой по организа­ции Кембриджской обсерватории. В 1835 г. его назначили директором Гринвич­ской обсерватории, которую он возглавлял до 1882 г. За это время Эри написал несколько выдающихся трудов по теоретической астрономии и астрономиче­ской оптике. Он разработал способы определения параллакса Солнца и апекса его движения. Эри много занимался созданием и изучением астрономических инструментов, а также разработал названный его именем метод исследования цапф. Кроме того, он открыл явление астигматизма в человеческом зрении.

Ученый принимал непосредственное участие в сооружении больших труб­чатых мостов и показал знаменитому шотландскому инженеру Уильяму Фейр-бейрну (1789-1874), как можно определять необходимые размеры поперечных сечений таких мостов по результатам испытаний их моделей. Занявшись тео­рией изгиба балок, Эри в 1862 г. представил доклад на эту тему в Лондонское королевское общество. В докладе было показано, что уравнениям равновесия плоской задачи можно удовлетворить тождественно, если выразить напряжения через некоторую функцию напряжений. Эри принял функцию в виде полинома и подобрал коэффициенты в ней так, чтобы выполнялись граничные условия.

Воспользовавшись работами Пуассона по магнетизму, Эри разработал простой способ уничтожать девиацию компаса, размещая около него опреде­ленным образом магнит и бруски железа, которые оказывали на компас дей­ствие, обратное влиянию судового железа.

Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) родился в Эдинбурге (Шотландия, Великобритания), но большую часть детства провел в загородном поместье

 

родителей. Его отец принадлежал к знатному шотландскому роду. В 1841 г. Максвелла определили в Эдинбургскую академию. Скоро обнаружились его выдающиеся способности к математике, и в 1845 г. Максвелл получил медаль за успешную сдачу экзаменов по этому предмету.

В 15 лет Максвелл выполнил первую научную работу «О черчении овалов и об овалах со многими фокусами», которая была опубликована в трудах Эдин­бургского королевского общества. Максвелл также изобрел простое приспосо­бление из двух булавок и связанной с ними нити (применяемое и сейчас) для вычерчивания эллипсов и овалов.

Весной 1847 г. Максвелл побывал в лаборатории профессора Эдинбургско­го университета Уильяма Николя (1768-1851), изобретателя поляризационной призмы. С тех пор Максвелл экспериментировал с поляризованным светом. Сначала для осуществления поляризации он использовал отражение от сте­клянного зеркала, затем сконструировал из них первый прибор для оптическо­го анализа напряжений в поляризованном свете.

Осенью 1847 г. Максвелл поступил в Эдинбургский университет, где усердно изучал математику, механику и физику. Здесь он заинтересовался теорией упру­гости и в 1850 г. прочитал доклад «О равновесии упругих тел» в Эдинбургском королевском обществе, который опубликовали в трудах общества. В докладе Мак­свелл вывел основные уравнения теории деформирования упругих изотропных тел и применил их к решению различных задач, многие из которых ранее были ре­шены другими авторами. Но никто из этих авторов до Максвелла не уделял такого внимания экспериментальной проверке теоретических результатов. Он не только получил решения, но и проанализировал их, а также проверил опытным путем, в частности методом фотоупругости (широко применяемым в настоящее время), технику которого он впервые разработал. Максвелл рассмотрел изохромы и изо­клины, определил систему траекторий напряжений и показал, как по ним вычис­ляются главные напряжения. Максвелл также заметил свойство, используемое в трехмерной фотоупругости, сохранять застывающими под нагрузкой моделями свою поляризационную структуру даже после снятия нагрузки.

Одной из задач, решенных Максвеллом, была задача о полом цилиндре, наружная поверхность которого неподвижна, а внутренняя скручивается мо­ментом пары сил. Другой новой важной задачей, решенной Максвеллом, была задача о напряжениях, вызванных центробежной силой во вращающемся тон­ком круглом диске.

В 1850 г. Максвелл перешел в Кембриджский университет и окончил его в 1854 г., после чего был оставлен в нем преподавателем курсов гидравлики и оптики. Его научная работа в это время была связана с измерениями сочета­ний цветов и выяснением причин цветовой слепоты. Он также интересовался электричеством и напечатал статью о силовых линиях Фарадея.

Вскоре Максвелл уже в качестве профессора стал читать лекции по нату­ральной философии (физике) и астрономии в различных университетах: 1856-1860 г. - в Абердинском (Шотландия), 1860-1865 г. - в Лондонском, с 1871 г. и до конца своей жизни - в Кембриджском. В 1874 г. Максвелл стал первым директором открытой в Кембридже Кавендишской лаборатории.

 

В 1856 г. Максвелл первым предложил принять за критерий возникновения пластических деформаций часть потенциальной энергии, связанную с измене­нием формы. Он показал, что полную удельную энергию деформации можно разложить на две составляющие: энергию изменения объема и энергию изме­нения формы. В 1863 г. Максвелл вернулся к идее взаимных фигур и разрабо­тал общую теорию диаграмм напряжений для трехмерных систем напряжений. На основе теории взаимных фигур он разработал диаграмму для определения сил в стержнях плоской фермы, называемую диаграммой Максвелла - Кремо­ны. Максвелл установил, что общее решение уравнений теории упругости мо­жет быть выражено с помощью трех функций напряжений. Приложив свою теорию к двумерным задачам, Максвелл сделал вывод, что предложенные Эри решения задач, разобранных им в статье, не удовлетворяют в точности услови­ям, выведенным из теории упругости, так как соображения, касающиеся упру­гой деформации, не вводятся явно в его исследование.

В 1864 г. Максвелл вывел интегральную формулу для определения пере­мещений узлов ферм. В курсе сопротивления материалов эта формула назы­вается интегралом Мора. В 1864 г. Максвелл до Энрико Бетти (1823-1892) также доказал и принцип взаимности перемещений. Бетти доказал свою тео­рему в 1872 г.

Агастес Эдуард Хьюг Ляв (1863-1940) родился в семье врача и окончил Кембридж в 1885 г. Работал в Кембридже с 1887 по 1899 г., а с 1900 по 1940 г. был профессором Оксфордского университета. В 1894 г. Ляв стал членом Лон­донского королевского общества.

Ляв значительно расширил строгую теорию пластин и оболочек, ввел функцию напряжений для осесимметричной задачи и решил задачу об упру­гом равновесии сплошной сферы. В 1911 г. он выпустил книгу «Некоторые проблемы геодинамики», в которой ряд вопросов геофизики получил новую оригинальную трактовку Ученый исследовал распространение сейсмических волн, ввел поправку в теорию Рэлея на силу тяготения и доказал возможность возникновения в многослойных средах волн (волны Лява).

Анри Эдуард Треска (1814-1885) родился в Дюнкерке (Франция). В 1833 г. окончил Политехническую школу. В 1852 г. начал работать в Высшем ремесленному училище инженером, затем стал помощником директора учили­ща, а в 1864 г. - старшим физиком-экспериментатором. В 1872 г. был избран во Французскую академию наук.

В 1864 г. Треска провел экспериментальное исследование прессования и пробивания металлов. В результате он установил, что пластические дефор­мации в общем случае неодноосного напряженного состояния возникают при достижении наибольшего касательного напряжения половины предела текуче­сти при одноосном растяжении. В настоящее время это условие называют ус­ловием пластичности Треска - Сен-Венана, или условием пластичности Куло­на - Треска - Сен-Венана. На основе своих экспериментальных исследований он также доказал, что пластические деформации происходят без изменения объема материала, и вывел формулу силы прессования в зависимости от ради­усов контейнера и очка матрицы, а также высоты пресс-остатка.

 

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797-1886) родился в замке Фортуазо на берегу Сены. Он рано лишился отца, который был его первым на­ставником по математике. Среднее образование Сен-Венан получил в класси­ческом лицее фламандского города Брюгге, ав1813г.,в возрасте 16 лет, посту­пил в Политехническую школу, где обнаружил свои выдающиеся способности к математическим наукам.

Политические события 1814 г. оказали большое влияние на жизненный путь Сен-Венана. В марте этого года Сен-Венан отказался сражаться против армии антинаполеоновской коалиции, подошедшей к Парижу. Тогда его объ­явили дезертиром, причем ему навсегда запретили продолжить занятия в По­литехнической школе. После этого инцидента Сен-Венан в течение девяти лет работал техником на пороховом заводе и только в 1823 г. по особому разре­шению министра внутренних дел его без экзаменов приняли в Национальную школу мостов и дорог.

После окончания в 1826 г. школы Сен-Венан некоторое время работал в Со­вете по устройству дорог и мостов, затем четыре года - на строительстве кана­ла в Ниверне и, наконец, семь лет - на строительстве канала в Арденнах. Сво­бодное время Сен-Венан посвящал теоретическим исследованиям и в 1834 г. представил во Французскую академию наук две работы. В одной работе были изложены теоремы теоретической механики, а в другой - развитие теории ги­дродинамики. Эти работы принесли Сен-Венану известность во французском ученом мире, и в 1837 г. его пригласили читать лекции на кафедру прикладной механики в Национальной школе мостов и дорог.

Сен-Венан первый попытался довести до понимания студентов новейшие открытия в области теории упругости. Во введении к своему курсу он рассмо­трел гипотезы, касающиеся молекулярного строения твердых тел и сил, дей­ствующих между молекулами. Пользуясь этой гипотезой, он установил совре­менное понятие напряжения (в дальнейшем оно было опубликовано в книге в 1845 г.). Сен-Венан рассмотрел касательное напряжение и деформацию сдвига и показал, что растяжение в одном направлении с одновременным рав­ным сжатием в перпендикулярном направлении эквивалентно чистому сдвигу. Он ввел касательные напряжения в теорию изгиба балки и, сочетая их с растя­гивающими и сжимающими напряжениями в продольных волокнах балки, вы­числил главные напряжения. Для выбора допускаемых напряжений Сен-Венан предложил использовать теорию наибольших деформаций.

В 1843 г. Сен-Венан представил во Французскую академию наук работу об изгибе кривых брусьев, а в 1847 г. - о кручении стержней. В частности, он впервые решил задачу о косом изгибе бруса. Сен-Венан интересовался не только исследованием напряжений, производимых статически приложенными силами, но также изучал динамическое действие нагрузок, перемещающихся вдоль бал­ки, или груза, падающего на брус и производящего поперечные или продольные колебания.

Одновременно с работой по теории упругости и сопротивлению мате­риалов Сен-Венан занимался гидравликой и ее практическим применени­ем в сельском хозяйстве. Два года (1850-1852) он читал лекции по механике

 

в Агротехническом институте в Версале и опубликовал несколько работ по ги­дравлике, за которые был награжден золотой медалью Французского агротех­нического общества.

Сен-Венан рассматривал колебания стержней и теорию удара, а также те­орию упругости анизотропных сред. Исследования Сен-Венана представляли большую ценность не только для специалистов по теории упругости, но и при­несли большую пользу физикам, работавшим в области молекулярной теории.

Сен-Венан первым исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба: 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформирова­нии плоскими; 2) продольные волокна при этом не оказывают давления друг на друга, а находятся в состоянии простого растяжения или сжатия. Получив точное решение без данных допущений, Сен-Венан доказал, что эти допуще­ния строго выполняются лишь в случае чистого изгиба. Сен-Венан изучил ис­кажение формы поперечного сечения балки при изгибе и установил, что, даже оставаясь плоскими, прямоугольные поперечные сечения изменяются, прини­мая трапецеидальную форму, верхняя и нижняя грани которой изогнуты по ан-тикластическим поверхностям.

Сен-Венан также доказал, что при поперечном изгибе в плоскостях по­перечных сечений действуют касательные напряжения, вследствие чего по­перечные сечения не остаются плоскими. Он вычислил прогиб консоли, на­груженной сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузкой, без интегрирования соответствующего дифференциального уравнения и ввел но­вый прием - метод моментных площадей. Сен-Венан получил решение для больших прогибов консоли, при которых кривизна не может быть заменена приближенным выражением; сформулировал теорию изгиба балок, матери­ал которых не подчиняется закону Гука; полностью решил задачу для случая, когда напряжения связаны с деформациями по сложному степенному закону, включающему в себя три произвольные постоянные. При этом для зон растя­жения и сжатия были выбраны разные постоянные, т. е. Сен-Венан рассмотрел материал, неодинаково сопротивляющийся растяжению и сжатию.

Сен-Венан исследовал изгиб кривого бруса, причем ввел в формулы Навье дополнительные члены, учитывающие перемещения, вызываемые удлинением оси бруса и сдвигом; изучил деформации колец и вывел уравнение удлинения винтовой пружины силами, приложенными к концам пружины вдоль ее оси.

В мемуарах 1853 г. Сен-Венан сформулировал и обосновал принцип смягче­ния граничных условий - принцип Сен-Венана. В 1853 г. Сен-Венан представил во Французскую академию наук работу о кручении. В ней содержится не толь­ко разработанная им теория кручения, но и вся информация, известная к тому времени по механике деформируемого тела с присоединением многочисленных важных дополнений самого автора. Сен-Венан, в частности, впервые дополнил систему уравнений Коши уравнениями совместности, или условиями неразрыв­ности деформаций. Под влиянием этой работы Коши признал неверным свое ре­шение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения.

Сен-Венан предложил полуобратный метод решения, в соответствии с ко­торым  следует  задаваться  лишь  некоторыми  компонентами  перемещений

 

и некоторыми компонентами сил, а недостающие компоненты тех и других опре­делять так, чтобы при этом удовлетворялись все уравнения механики твердого тела. Сен-Венан получил решения для кручения и изгиба призматических стерж­ней различных поперечных сечений с учетом их коробления в процессе деформа­ции, дал решение и для случая совместного изгиба с кручением. Не ограничив­шись вычислением напряжений и изучением их распределения по поперечному сечению, он также нашел главные напряжения и наибольшую деформацию, по­сле чего изложил методику расчета при проектировании соответствующих ба­лок. Эта методика немедленно стала использоваться на практике.

В 1857 г. Сен-Венан исследовал проблему поперечного удара балки, трак­туя ее как задачу колебаний балки с присоединенной к ней ударяющей массе, но не приводя массу балки к месту удара.

В 1868 г. Сен-Венан стал членом Французской академии наук. Он продолжал работать в области механики твердого тела, особенно интересуясь проблемами колебаний и пластической деформации. К последней теме его внимание привлек­ли исследования Треска. Сен-Венан первым сформулировал основные уравнения теории пластичности и использовал их при решении практических задач.

Для вывода основных уравнений теории пластичности Сен-Венан в 1870 г. ввел следующие допущения: 1) объем материала в процессе пластической де­формации не меняется (условие постоянства объема); 2) направления прира­щений главных деформаций совпадают с направлениями главных напряжений; 3) условие пластичности Треска - Сен-Венана.

Морис Леви (1838-1910) родился в Рибовилле (Франция). По окончании Политехнической школы (1858) и Национальной школы мостов и дорог (1861) работал в Париже гражданским инженером и одновременно преподавал в По­литехнической школе. В 1875 г. он стал профессором прикладной механики в Центральной школе ремесел и промышленности, а в 1883 г. - членом Фран­цузской академии наук.

Научные интересы Леви распространялись на широкий круг проблем ме­ханики деформируемого тела. В 1884 г. он вывел дифференциальное уравне­ние равновесия плоского кривого стержня. На основе этого уравнения опре­делил критическое значение давления, при котором круговое кольцо теряет устойчивость.

В работах 1877 и 1899 г. Леви решил задачу изгиба прямоугольных пла­стин для случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два других края защемлены, свободно оперты или совершенно свободны. Эти решения нашли разнообразное практическое применение.

В 1898 г. Леви решил двумерную задачу распределения напряжений в кли­не, подвергнутом давлениям по его граням, и рекомендовал использовать это решение при расчете напряжений в каменных плотинах. В 1907 г. им был на­писан четырехтомный труд по графическим методам в строительной механике.

Иоганн Баушингер (1834—1893) родился в Нюрнберге (Баварское королев­ство, Германия). После окончания ремесленного училища в Нюрнберге он посту­пил в Мюнхенский университет, где занимался математикой, физикой и астроно­мией. Окончив его в 1857 г., преподавал математику и физику в ремесленном

 

 

училище Фюрте, а затем в реальной гимназии в Мюнхене. В 1865-1868 гг. был ассистентом-наблюдателем в обсерватории близ Мюнхена.

В 1868 г. Баушингера в качестве профессора пригласили на кафедру механи­ки в Мюнхенскую высшую техническую школу. Здесь он организовал лабора­торию испытания материалов. Для измерения малых упругих деформаций Бау-шингер изобрел зеркальный тензометр, позволивший ему с высокой точностью измерять относительные удлинения порядка 1 • 10Л Баушингер осуществил се­рию исследований механических свойств различных сортов железа и стали, це­ментных, деревянных и каменных материалов, а также исследования изменения механических свойств под влиянием технологической обработки, температуры и воздействия повторной нагрузки. Эти исследования позволили ему впервые определить понятия пределов пропорциональности и текучести и установить, что различие этих пределов настолько невелико, что их можно считать совпада­ющими. Баушингер подтвердил установленное ранее Кулоном повышение пре­дела упругости материала после его предварительного нагружения за пределы упругости при повторном нагружении его напряжениями того же знака. Кроме того, он установил и опубликовал в 1886 г., что при вторичном нагружении на­пряжениями обратного знака предел упругости материала понижается по срав­нению с напряжением первичного нагружения. Это положение известно в ме­ханике как эффект Баушингера. Однако в действительности этот эффект был впервые установлен (1859) немецким физиком, профессором Густавом Генри­хом Видеманом (1826-1899), который показал, что такой эффект имеет место при кручении или изгибе.

В 1880 г. Баушингер опубликовал курс графической статики, который был переведен на русский и итальянский языки.

Для достижения единообразия в механических испытаниях Баушингер со­звал в 1884 г. конференцию в Мюнхене, которая имела большой успех. Для вы­работки технических условий на проведение различных видов испытаний был создан специальный комитет, который признал необходимым применять в ис­пытаниях геометрически подобные образцы. В 1887 г. Баушингер опубликовал экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней различных поперечных сечений. Он показал, что короткие стержни переходят в пласти­ческое состояние еще до потери устойчивости, в связи с чем нельзя рассчиты­вать их параметры по формуле Эйлера. В 1892 г. Баушингер провел испытания на усталостную прочность образцов с выточками, тем самым продолжив нача­тое Августом Вёлером (1819-1914) изучение влияния концентрации напряже­ний на предел выносливости.

Андрей Григорьевич Гагарин (1856-1920) после гимназии поступил на физико-математический факультет Петербургского университета, кото­рый окончил в 1878 г. В следующем году написал диссертацию по астроно­мии, за которую был удостоен степени кандидата физико-технических наук. После окончания университета поступил на военную службу, служил офице­ром в гвардейской артиллерийской батарее, окончил Михайловскую артилле­рийскую академию и работал в Петербургском арсенале и на Петербургском орудийном заводе. В это время он сконструировал ряд специальных станков,

 

а также знаменитый пресс, который был удостоен в 1896 г. золотой медали на Всероссийской промышленной выставке в Нижнем Новгороде.

В 1899 г. Гагарина назначили председателем комиссии по строительству Петербургского Политехнического института, директором которого он стал в 1902 г. В 1906 г. в результате столкновения студентов института с полици­ей Гагарин был предан суду. Его приговорили к увольнению с запрещением поступать на государственную службу в течение трех лет. Несмотря на это, Гагарин продолжал научную работу по испытанию материалов и в 1913 г. за­щитил в Петербургском Политехническом институте диссертацию на звание адъюнкта прикладной механики. Это звание давало право занять профессор­скую кафедру

Во время Первой мировой войны Гагарин был назначен членом Техниче­ского артиллерийского комитета. После Октябрьской революции Гагарин пере­ехал в Москву и занял должность старшего конструктора в Эксперименталь­ном институте путей сообщения. Вскоре по состоянию здоровья он вынужден был переехать в деревню, где продолжал работу для института.

Отто Христиан Мор (1835-1918) родился в Вессельбурне (Гольштейн, Гер­мания). В 1851 г. Мор поступил в высшую техническую школу в Ганновере и по окончании ее (1853) работал инженером на строящихся железных дорогах. За это время Мор спроектировал несколько стальных ферм из числа первых, построенных в Германии. Он также работал в области теории, опубликовав не­сколько научных работ, содержащих использование веревочной кривой для опре­деления упругих прогибов балки, вывод уравнения трех моментов для неразрез­ной балки с опорами на разных уровнях, первые применения линий влияния.

В 1868 г. Мора пригласили на должность профессора технической меха­ники в Штутгартскую высшую техническую школу. В это время он интере­совался разработкой графических методов для решения задач теории соору­жений, открыв новые области в графической статике. В 1873 г. Мор переехал в Дрезден и работал там профессором Высшей технической школы до выхода в отставку в 1890 г., после чего жил в окрестностях Дрездена, продолжая зани­маться научной работой.

В 1874 г. Мор вывел интегральную формулу для определения перемеще­ний в упругих системах, а в 1882 г. предложил очень удобное графическое изо­бражение напряженного состояния в виде круговой диаграммы (круги Мора). В 1900 г. на основе этой диаграммы он разработал условие пластичности, учи­тывающее возможную разность пределов текучести материала при растяже­нии и сжатии, привлекшее большое внимание инженеров и физиков.

Максимилиан Титус Губер (1872-1950) родился в Кросьненки (Ав­стро-Венгрия, в настоящее время Польша). В 1884 г. окончил гимназию в Лем-берге и поступил в Лембергскую политехническую школу. Будучи студентом, много времени уделял изучению математики и механики и выполнил ряд науч­ных работ. После окончания школы был оставлен ассистентом кафедры дорог.

В 1896 г. получил стипендию для дальнейшего образования за границей и в течение года изучал математику в Берлинском университете. Вернувшись в Лемберг, получил должность ассистента кафедры математики в Лембергской

 

политехнической школе. С 1899 г. работал вначале преподавателем, а затем профессором механики в Высшей промышленной школе в Кракове.

В 1904 г. Губер защитил в Лембергской политехнической школе диссер­тацию «Теория контакта твердых упругих тел» на соискание ученой степени доктора технических наук. В 1906 г. он возвратился в Лемберг и начал работать преподавателем механики, а через два года после организации кафедры техни­ческой механики стал ее профессором и заведующим. В 1911 г. Губер органи­зовал на этой кафедре лабораторию.

В 1914 г. Губер был избран ректором Лембергской политехнической школы, однако начало Первой мировой войны и призыв в австрийскую ар­мию прервали его работу. Губер попал в русский плен, где благодаря помощи С. П. Тимошенко (1878-1972) продолжил научную работу и преподавал физику в польской гимназии в Казани.

После возвращения в 1918 г. во Львов Губер руководил кафедрой техниче­ской механики в Политехнической школе. В 1920 г. он принял участие в органи­зации Академии технических наук в Варшаве и стал ее членом. В течение 1921— 1922 гг. Губер был ректором Львовского политехнического института.

В 1927 г. Губера избрали членом-корреспондентом Польской академии на­ук, в 1928 г. он переехал в Варшаву и возглавил кафедру механики Варшавско­го политехнического института. Вскоре после этого Губер стал президентом Академии технических наук, а в 1934 г. - действительным членом Польской академии наук.

Во время Второй мировой войны Губер участвовал в системе тайного об­разования в оккупированной немецкими войсками Польше. После окончания войны он возглавлял кафедру сопротивления материалов и проблем механики в Гданьском политехническом институте, а в 1948 г. переехал в Краков, где спе­циально для него в Краковской горно-металлургической академии была орга­низована кафедра проблем механики.

Губер предложил два условия пластичности (1904), зависящие от того, бу­дет ли гидростатическое давление растягивающим или сжимающим. Для пер­вого случая он предложил в качестве критерия пластичности принять полную потенциальную энергию деформации, для второго - использовать лишь часть потенциальной энергии, идущую на изменение формы. Губеру также при­надлежат исследования изгиба ортотропных пластин (впервые ввел понятие «конструктивная ортотропия»), контактных напряжений и температурных на­пряжений в толстостенных цилиндрах. Им написаны курс сопротивления ма­териалов и двухтомный курс теории упругости.

Рихард Эдлер фон Мизес (1883-1953) родился в Лемберге. Окончил Вен­ский университет (1905), после чего работал в должности профессора в Страс-бургском (1909-1918), Берлинском (1920-1933), Стамбульском (1933-1939) университетах. В 1939 г. Мизес переехал в США и до конца жизни преподавал в Гарвардском университете.

В 1913 г. он предложил энергетическое условие пластичности. В 1914 г. в свя­зи с вопросами проектирования корпусов подводных лодок Мизес сформулиро­вал теорию упругой устойчивости цилиндрических оболочек под совместным

 

воздействием осевого и поперечного наружных давлений. Он также получил вы­дающиеся результаты в аэродинамике. Как математик Мизес внес значительный вклад в теорию вероятностей и математическую статистику (эти труды считаются основными трудами Мизеса как ученого, хотя его вклад в механику деформируе­мого тела также велик).

Создание в 1871 г. Леви теории пластического течения вне его родной страны осталось в значительной степени неизвестным, и в 1913 г. (через 42 го­да) Мизес предложил те же самые уравнения, после чего они стали широко использоваться в качестве основы теории пластичности, а соответствующая теория стала называться теорией пластического течения Леви - Мизеса, или теорией Сен-Венана - Леви - Мизеса. В 1928 г. Мизес разработал общее усло­вие пластичности анизотропных материалов, в которые входит 21 постоянная анизотропии, а Хилл в 1948 г. (через 20 лет) повторил частный вариант этого условия с шестью постоянными для ортотропного материала. Поскольку Хилл не сослался на работу Мизеса, теперь условие пластичности анизотропных ма­териалов называется условием пластичности Мизеса - Хилла.

Людвиг Прандтль (1875-1953) родился близ Мюнхена в Фрейзинге (Герма­ния) в семье профессора сельскохозяйственного института и получил инженер­ное образование в Высшей технической школе Мюнхена, где в то время профес­сором технической механики был Фёппль. После окончания школы Прандтль стал ассистентом Фёппля и решил интересовавшую Фёппля задачу о чистом из­гибе бруса большой кривизны с узким прямоугольным поперечным сечением. Экспериментально исследуя изгиб круглых пластин, Прандтль установил, что прогибы пластин пропорциональны приложенным силам только в начальной стадии нагружения, когда перемещения малы. Это было первое эксперименталь­ное обнаружение пределов применимости классической теории пластин.

В 1899 г. Прандтль представил докторскую диссертацию об устойчивости плоской формы изгиба, в которой он впервые выдвинул проблему бокового вы­пучивания балок. Им были получены решения для чистого и для поперечного изгибов, причем в последнем случае для возможности практического вычисле­ния критических нагрузок были составлены таблицы функций Бесселя, в ко­торых интегрируется дифференциальное уравнение задачи. Прандтль разра­ботал технику определения критической нагрузки, которая впоследствии была принята многими научными работниками в области теории упругости. Дис­сертация Прандтля стала началом многочисленных исследований поперечной устойчивости балок и кривых брусьев.

После защиты докторской диссертации Прандтль некоторое время рабо­тал в промышленности, а в 1900 г. возглавил кафедру инженерной механики в Высшей технической школе Ганновера. В 1903 г. он создал метод мембранной аналогии и применил его для решения задачи о кручении стержня. Прандтль показал, что все данные о распределении напряжений при кручении стержня можно получить экспериментально путем использования аналогии с формой провисания мыльной пленки. С тех пор этот метод нашел широкое научное применение для определения напряжений и деформаций при кручении бру­сьев разнообразных сложных профилей.

 

Успехи Прандтля в инженерной механике стали известны крупному ма­тематику, профессору Гёттингенского университета Феликсу Клейну (1849-1925), который в 1904 г. привлек Прандтля в университет и доверил ему пре­подавать инженерную механику. В конце 1904 г. Прандтль стал директором созданного им при Гёттингенском университете Научно-исследовательского института прикладной механики. В 1907 г. Прандтль сформулировал теорию двух типов разрушения твердых тел (хрупкое разрушение (отрыв) и разруше­ние от сдвига) и предложил модель, объясняющую гистерезисные петли при разгрузке. В 1921 г. он опубликовал решение более сложной, чем у Сен-Венана, двумерной задачи пластического вдавливания штампа в полубесконечную сре­ду. При этом Прандтль привел решение как для среды неограниченной толщи­ны, так и для среды, лежащей на плоском основании и охваченной пластиче­ской деформацией по всей высоте. Кроме того, он рассмотрел и вдавливание штампа в усеченный клин. В 1923 г. Прандтль решил задачу о сжатии беско­нечно длинной полосы между шероховатыми плитами.

В 1924 г. на первом Международном съезде по теоретической и приклад­ной механике Прандтль сделал доклад, в котором сформулировал обобщение теории пластического течения Леви - Мизеса.

Несмотря на колоссальное значение работ Прандтля для механики дефор­мируемого твердого тела, следует отметить, что эти работы составляют лишь малую долю его общего вклада в инженерную механику. Самые крупные его достижения относятся к гидромеханике и аэродинамике.

В 1904 г. Прандтль ввел понятие «пограничный слой» и рассмотрел соответ­ствующую проблему движения жидкости. Именем Прандтля назван ряд поня­тий, приборов и уравнений, таких как число Прандтля, определяющее процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах, трубка Прандтля (гидропнев­матическая трубка), уравнение Прандтля для пограничного слоя и др.

Теодор фон Карман (1881-1963) родился в Будапеште (Австро-Венгрия). В 1902 г. он окончил Будапештский технический университет, после чего учил­ся в Гёттингенском университете и в Высшей технической школе Мюнхена.

В 1909 г. Карман совместно с Альфредом Хааром (1885-1933) ввел по­нятие «полная пластичность», связанное с равенством двух главных напря­жений. В дальнейшем это понятие нашло широкое применение при решении пространственных задач теории пластичности. В 1910 г. Карман под руковод­ством Прандтля защитил в Гёттингенском университете докторскую диссер­тацию по устойчивости сжатых стержней за пределами пропорциональности. При этом в разработанную им теорию устойчивости при наличии пластиче­ских деформаций он включил приведенный модуль упругости - модуль Кар­мана. Получив степень доктора, Карман еще в течение нескольких лет работал в Гёттингенском университете в качестве ассистента Прандтля и выполнил ис­следования по нелинейной теории гибких пластин и оболочек (1910), по из­гибу кривых труб (1911), а также провел опыты по определению прочности на сжатие камней, песчаника и мрамора при одновременном приложении боко­вого давления (1911-1912). В результате опытов Карман впервые показал, что такие хрупкие при атмосферном давлении материалы как песчаник и мрамор

 

при осевом сжатии с одновременным давлением жидкости на свободную бо­ковую поверхность становятся пластичными и без разрушения приобретают бочкообразную форму, аналогичную форме, которая получается при обычной осадке стальных образцов. В 1923 г. путем сочетания метода функции напря­жений с вариационным методом Ритца (1909) Карман решил задачу о распре­делении напряжений в полках широкополочных двутавровых балок при их изгибе, в результате чего была найдена эффективная ширина полок. В 1925 г. Карман элементарным методом проанализировал напряженное состояние ме­талла при прокатке. С этого было начато эффективное приложение упрощен­ных методов теории пластичности к технологическим задачам обработки дав­лением. В 1932 г. Карман решил задачу о выпучивании сжатой прямоугольной пластины и получил приближенную формулу для определения ее эффективной ширины. В 1939 г. он уточнил теорию выпучивания тонких оболочек с помо­щью теории больших прогибов.

В 1913-1929 гг. Карман был директором Института аэронавтики Ахей­ского университета (Германия). В 1929 г. он переехал в США, где занял пост директора Гуггенхеймовской аэронавтической лаборатории Калифорнийского технологического института. В 1944-1951 гг. Карман руководил Военно-воз­душным научно-консультационным управлением, а в 1951-1963 - Управлени­ем исследований и развития аэронавтики НАТО. Карман был членом Лондон­ского королевского общества и ряда других академий наук.

Арпад Людвиг Надаи (1883-1963) родился в Будапеште (Австро-Вен­грия). В 1902 г. он поступил в Высшую техническую школу Цюриха (Швейца­рия), которую окончил в 1906 г. Сначала Надаи работал инженером на маши­ностроительных заводах, а затем - в лаборатории Высшей технической школы в Берлине. В 1912 г. он защитил докторскую диссертацию, посвященную ана­лизу тепловых явлений в упругих стержнях из малоуглеродистой стали с хоро­шо выраженным пределом текучести. После защиты докторской диссертации Надаи стал преподавателем Высшей технической школы Шарлоттенбурга (Гер­мания). После окончания Первой мировой войны, в течение которой он служил в армии, Надаи начинает работу под руководством Прандтля и выполняет ряд интересных работ по прикладной теории упругости и пластичности: предло­жил песчаную аналогию (1923), которую применил для экспериментальной проверки своего теоретического определения пластических зон в закрученном стержне с произвольным контуром поперечного сечения; экспериментально проверил решение Прандтля о вдавливании штампа в жесткопластическое те­ло; исследовал концентрацию напряжений вокруг отверстия в толстой плите; получил уравнения радиального пластического течения в сходящемся канале; вместе с Лоде поставил опыты по проверке существующих теорий пластично­сти, для чего были введены параметры Надаи - Лоде, характеризующие девиа-торы напряжений и деформаций.

В 1923 г. Надаи избрали профессором прикладной механики Гёттинген-ского университета. В 1925 г. он опубликовал оригинальную, не потерявшую значение до настоящего времени, монографию по изгибу пластин, а в 1927 г. -первую в мире монографию по теории пластичности.

 

В 1929 г. Надаи переехал в Питсбург (США), где до 1949 г. работал кон­сультантом Научно-исследовательской лаборатории фирмы «Вестингауз». В США он провел интересные работы по теории пластичности и ползучести: совместное растяжение и кручение упругопластического цилиндра; автоскре­пление цилиндров; ползучесть дисков; прокатка полосы; раздача, волочение и обжатие тонкостенных труб; построение диаграммы сдвига по диаграмме кручения. В 1937 г. Надаи ввел понятие «октаэдрические площадки» и показал, что условие пластичности Губера - Мизеса описывает начало пластичности при определенном значении касательного напряжения, возникающего на окта-эдрических площадках.

После 1950 г. Надаи начал интересоваться применением теорий пластич­ности и ползучести в геомеханике, что нашло отражение в его капитальном труде, первый том которого вышел в 1950 г., а второй - в 1963 г.

Фольке Карл Густав Удквист (1899-1984) родился в Стокгольме (Шве­ция). В 1917 г. он окончил среднюю школу, после службы в армии поступил в Королевский технический институт и в 1922 г. получил квалификацию ин­женера-механика. Затем Удквист учился в Стокгольмском университете, где в 1928 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Краевая задача в гидро­динамике вязкой жидкости». В 1931 г. он стал доцентом в Королевском техни­ческом институте. В 1933 г. Удквист опубликовал работу, в которой дополнил систему уравнений Леви - Мизеса условием упрочнения. Впервые Удквист выдвинул предположение, что мерой упрочнения, определяющей изменение напряжения текучести в процессе деформирования, является накопленная де­формация - параметр Удквиста. Согласно Удквисту, накопленная деформация представляет собой интегральную сумму по всему пути деформирования ин­тенсивности приращений пластических деформаций. Использование Удкви-стом приращений деформаций, а не самих деформаций, было обусловлено тем соображением, что упрочнение определяется не только различием началь­ной и конечной форм элемента. Если бы это было так, то элемент не упрочнял­ся бы при пластическом растяжении с последующим равным сжатием, вос­станавливающим его первоначальную форму. Это опровергли экспериментом, который показал, что при каждом деформировании (не считая эффекта Бау-шингера) происходит определенный вклад в упрочнение. Таким образом, Уд­квист принял, что мера полной пластической деформации должна включать суммирование приращений деформаций.

В 1934 г. Удквист разработал теорию установившейся ползучести при неодноосном напряженном состоянии и применил ее к расчету вращающих­ся дисков на ползучесть, поскольку полагал необходимым учитывать явление ползучести в расчетах и проектировании деталей машин.

В 1936 г. Удквист возглавил кафедру сопротивления материалов и при­кладной механики. С 1943 г. до выхода на пенсию в 1966 г. он также был про­ректором Королевского технического института. За этот период Удквист решил ряд задач теории упругости, пластичности и ползучести, а также теории под­крепленных пластин. Он принимал активное участие в консультировании ра­ботников промышленности. Удквист опубликовал около 10 книг по механике

 

деформируемого твердого тела. Долгое время стандартным учебником по со­противлению материалов во всех высших технических учебных заведениях скандинавских стран была его книга, опубликованная в 1966 г.

В 1941 г. Удквист стал членом Шведской академии инженерных наук, в 1957 г. - Шведской королевской академии наук, в 1962 г. - Польской академии наук. С 1956 по 1960 г. Удквист был президентом Международного союза по те­оретической и прикладной механике, а с 1960 по 1964 г. - вице-президентом.

Перси Уильяме Бриджмен (1882-1961) родился в Кембридже (США). В 1905 г. окончил Гарвардский университет, в котором затем работал профес­сором (1919-1954). Основные работы Бриджмена (около 200 статей и две мо­нографии) посвящены физике высоких давлений. В некоторых его работах из­ложены методологии естественных наук, в частности методологии измерений.

Бриджмен сконструировал аппаратуру для создания сверхвысоких давле­ний (до 3000 МПа), с помощью которой исследовал влияние гидростатическо­го давления на сжимаемость твердых тел и жидкостей, прочность твердых тел, электрическое сопротивление, теплопроводность и полиморфные превращения в твердых телах. Бриджмен открыл ряд модификаций вещества, существующих только при высоких давлениях (например, одну из модификаций льда - черный фосфор). За эти работы он в 1946 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

В ходе экспериментов Бриджмен установил следующее: материал при всестороннем равномерном сжатии сверхвысоким давлением запасает боль­шое количество потенциальной энергии, но при этом полностью отсутствуют разрушение и пластическая деформация. Он также показал, что пластичность с увеличением давления также возрастает. Согласно Бриджмену, для того что­бы произошло разрушение материала, трещины должны увеличиваться, а ги­дростатическое давление этому препятствует - закрывает их и замедляет раз­витие трещин. С учетом этого Бриджмен предложил и впервые исследовал в 1952 г. гидростатическое выдавливание (гидропрессование, или гидроэкстру­зию). При таком процессе выдавливание заготовки происходит под действием давления жидкости, окружающей заготовку. Кроме наложения сжимающих на­пряжений, увеличивающих ресурс пластичности выдавливаемого материала, положительными сторонами этого процесса также являются исключение тре­ния между контейнером и заготовкой и повышение эффективности смазочного слоя между заготовкой и матрицей.

Важнейшая гипотеза современной теории пластичности - гипотеза единой кривой, т. е. предположение о том, что зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций одна и та же для всех напряженных состояний. Эта гипотеза была сформулирована в 1909 г. Паулем Людвиком (1878-1934), который экспериментально обосновал ее путем сравнения кривых упрочнения при растяжении и сжатии, построенных с помощью логарифмических дефор­маций. Следует отметить, что кривые упрочнения при растяжении и сжатии, полученные не для логарифмических, а для относительных деформаций, не­сопоставимы, поскольку для растяжения относительная деформация означает 100-процентное увеличение в 2 раза длины образца, в то время как для сжа­тия та же деформация означает недостижимое уменьшение высоты образца

 

до нуля. Логарифмические, или истинные деформации, были введены в меха­нику в 1900 г. по предложению А. Менаже и впервые использованы для по­строения диаграмм деформирования Людвиком в 1909 г. Однако впервые лога­рифмические деформации были рассмотрены еще Коши, который доказал их примерное равенство относительным деформациям в области малых значений. В механике твердого тела впервые в 1900 г. использованы понятия «тен­зоры» и «тензорные обозначения». Тензор (от лат. 1еп<1еге - натягивать, на­прягать) первоначально обозначал совокупность всех векторов напряжений, действующих на площадках, проходящих через одну и ту же точку в деформи­рованном теле.

 

Наибольший вклад в механику деформируемого твердого тела в XVIII в. внес Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806), родившийся в Ангулеме (Фран­ция) в семье правительственного чиновника, которая через некоторое время после рождения сына переехала в Париж. Кулон был определен в престижный Коллеж четырех наций (Коллеж Мазарини), в котором, в частности, был вы­сокий уровень преподавания математики. После предварительной подготовки Кулон решил стать инженером и в 1760 г. поступил в Военно-инженерную шко­лу. Через год он окончил школу и был направлен в качестве военного инженера на остров Мартиника, где в течение девяти лет принимал участие в различных строительных работах, что побудило его к изучению механических свойств материалов и других проблем строительной механики. За время пребывания на острове им была написана работа «О применении правил максимума и ми­нимума к некоторым вопросам статики, имеющим отношение к архитектуре», в которой впервые введены методы верхней и нижней оценки.

В 1773 г. Кулон представил эту работу во Французскую академию наук, что впоследствие стало основанием для его избрания в члены-корреспонденты академии. Из опытов по определению прочности хрупкого материала (песча­ника) Кулон установил, что предел прочности при срезе равен пределу проч­ности при растяжении. Кроме того, он провел исследования образцов на изгиб и сжатие, на основе которых впервые ввел критерий пластичности, известный в курсе сопротивления материалов как критерий наибольшего касательного на­пряжения (условие пластичности Треска - Сен-Венана). Он полагал, что раз­рушение сжатой призмы возникает в результате скольжения одной части от­носительно другой под углом 45° к сжимающей силе, и принял за критерий максимальное касательное напряжение.

В 1779 г. Кулон получил премию академии наук за решение задачи о наи­лучшем устройстве компаса, а в 1781 г. - премию за работу «Теория простых машин», в котором излагались результаты его опытов по трению качения и скольжения различных поверхностей - сухих и смазанных жирным веще­ством (законы трения Кулона). В том же году Кулон был избран действитель­ным членом Французской академии наук и с этого времени в основном жил в Париже, занимаясь электричеством и магнетизмом - в то время новыми об­ластями исследований.

Для измерения малых электрических и магнитных сил Кулон изобрел кру­тильные весы и исследовал прочность проволоки при кручении. Кулон углу­бился в тщательное изучение механических свойств материалов, из которых состоит проволока. Для каждого типа проволоки он нашел предел упругости, превышение которого приводит к некоторой остаточной деформации. Кулон показал, что если проволока подвергнута предварительной деформации дале­ко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и предел его упругости возрастает. Таким образом, Кулон впервые описыва­ет упрочнение материала. Для объяснения упрочнения он вводит гипотезу, со­гласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное для него расположение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформация­ми. При превышении предела упругости происходит остаточное скольжение

 

молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления. Кулон также исследовал влияние термической обработки на материал. Так, быстрой закал­кой можно увеличить силы сцепления и повысить предел упругости материа­ла, а с помощью отжига уменьшить эти силы и снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Кулон установил, что после отжига металл способен получать значительную остаточную деформацию.

В начале Великой французской революции 1789 г. Кулон уехал в свою ма­ленькую усадьбу в Блуа. В 1793 г. академия была закрыта, а через два года -переименована в Национальный институт наук и искусств, а затем в Институт Франции. Кулон одним из первых был избран в это новое научное сообще­ство, в трудах которого публикует свои работы по вязкости жидкости (1801) и магнетизму (1806).

В 1802 г. Кулон был назначен на должность генерального инспектора по научной части и отдал много сил на улучшение постановки народного про­свещения. Эта деятельность была сопряжена с частыми разъездами, слишком для него утомительными при его возрасте и слабом здоровье.

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) сыграл важную роль в создании и раз­витии вариационных методов механики. Лагранж родился в Турине (Сарди­ния, Италия) в семье военного казначея. Лагранж учился в Королевской артил­лерийской школе, где проявил исключительные математические способности и в 17 лет, еще до окончания школы, начал преподавать в ней математику. Не­которые его ученики были его одноклассниками, а некоторые старше. В 18 лет он стал профессором математики в этой школе. С группой своих учеников Ла­гранж организовал научное общество, преобразованное впоследствии в Ту­ринскую академию наук. Первый том трудов этой академии вышел в 1759 г., в нем было напечатано несколько работ Лагранжа, сыгравших впоследствии большую роль в развитии вариационного исчисления.

В 1759 г. по рекомендации Эйлера Лагранжа избрали в Берлинскую академию наук, а в 1766 г. по рекомендациям Эйлера и Жана Лерона Д'Аламбера (1717-1783) он стал президентом этой академии и переехал в Берлин. Здесь Лагранж нашел прекрасные условия для работы и вскоре опу­бликовал научные труды. В тот период Лагранж написал «Аналитическую ме­ханику», в которой впервые сформулировал в общем виде принцип возмож­ных перемещений, ставший основой всей статики. Сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера Лагранж положил в основу динамики. Он также ввел понятия «обобщенные силы» и «обобщенные координаты» и придал уравне­ниям движения механической системы форму, названную его именем. Однако в те времена лишь немногие были способны оценить такой способ трактовки механики, и Лагранжу долго не удавалось найти издателя для своей книги, ко­торая была напечатана в Париже лишь в 1788 г.

В должности президента Берлинской академии наук Лагранж состоял 21 год. В 1772 г. его избрали членом Французской академии наук и в 1787 г., после смерти прусского короля Фридриха II, он переехал в Париж. Лагранж начал читать лекции по математическому анализу в Политехнической школе, которые привлекли студентов, преподавателей и профессоров. Итогом этих

 

лекций стали книги «Аналитические функции» и «Трактат о решении числен­ных уравнений».

Лагранж разработал основные понятия вариационного исчисления, пред­ложил для решения вариационных задач метод вариаций, а также выполнил многочисленные важные исследования по математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям, интерполированию, матема­тической картографии и астрономии. Ему принадлежит 900 научных трудов. Полное собрание сочинений Лагранжа издавалось с 1867 по 1894 г. и состояло из 14 томов.

Томас Юнг (1773-829) родился в квакерской семье в Милвертоне (граф­ство Сомерсет, Англия). Уже в раннем детстве Юнг обнаружил замечательные разносторонние способности, особенно к изучению языков и к математике. В возрасте восьми лет начал заниматься геодезией и математикой, а с девяти лет - изучать языки.

Своей специальностью Юнг избрал медицину, полагая, что это самая труд­ная отрасль знания, и изучал ее сначала в Лондонском, затем в Эдинбургском и Гёттингенском университетах. В 1793 г. Юнг представил в Лондонское коро­левское общество работу по физиологии зрения, в которой впервые доказал, что аккомодация глаза обусловлена изменением кривизны хрусталика. Юнг также разработал теорию цветного зрения. В 1796 г. в Гёттингенском универ­ситете он получил ученую степень доктора медицины.

После возвращения в Англию в 1797 г. Юнг некоторое время был воль­нослушателем в Кембриджском университете. Летом 1799 г. Юнг написал труд по теории звука и света, который был прочитан в январе следующего го­да в Лондонском королевском обществе. В этом труде он вторично высказался в пользу волновой теории света и впервые разработал проблему суперпозиции волн. В 1801 г. Юнг открыл интерференцию света, а затем провел исследова­ния по физической оптике, дал объяснение ньютоновых колец и первые опре­деления длин световых волн. В 1817 г. Юнг пришел к гипотезе о поперечности световых колебаний. Достижения Юнга в области физических наук получили признание, выразившееся в том, что в 1802 г. он был избран в члены Лондон­ского королевского общества и утвержден профессором натуральной фило­софии в Королевском институте, основанным в 1799 г. Однако лекции Юнга вследствие чрезмерной краткости изложения не были доступны слушателям и поэтому не пользовались успехом. Его коллегой и в определенном смысле со­перником был Гемфри Дэви (1778-1829), который в том же 1802 г. в молодом возрасте (24 года) стал профессором химии Королевского института.

В 1803 г. Юнг прекратил чтение лекций и на их основе написал двухтом­ный труд, изданный в 1807 г., в котором он отметил справедливость закона Гука только в начальной стадии нагружения; обратил внимание на изменение поперечных размеров стержня при растяжении-сжатии; впервые ввел поня­тие «модуль упругости» в весьма туманной формулировке. Не следует забы­вать, что Юнг старался осилить концепцию, которую было трудно сформули­ровать без понятия о напряжениях и деформациях, вошедших в употребление лишь 20 лет спустя. Введенный Юнгом вес модуля не является постоянной

материала, а представляет собой величину, значение которой равно произведе­нию модуля упругости и площади поперечного сечения, называемую в настоя­щее время жесткостью стержня при растяжении.

Установлено, что впервые модуль упругости в современном понимании введен за 80 лет до Юнга в работе Эйлера, написанной в 1727 г., но опублико­ванной только в 1862 г.

В том же двухтомнике Юнг впервые рассматривает разрушение тел при ударе. Он указывает, что в этом случае надлежит учитывать не вес ударяющего тела, а его кинетическую энергию, излагает метод вычислений ударных нагру­зок. Здесь Юнг впервые вводит в науку понятие «энергия» в ее современном понимании, приводит правильное решение задачи о внецентренном растяже­нии или сжатии стержня. Одно из самых поразительных мест издания - оценка Юнгом размера молекулы, которую он указал лежащей в пределах между дву­мя и десятью тысячными одной миллионной доли дюйма.

В 1811 г. Юнг занял место врача в лондонской больнице святого Георгия, где проработал до конца своей жизни.

Клод Луи Мари Анри Навье (1785-1836) родился в Дижоне в семье со­стоятельного адвоката. В возрасте 14 лет он лишился отца и воспитывался дядей - французским инженером, строителем мостов и каналов Эмилианом Мари Готэ (1732-1807). В 1802 г. Навье поступил в Политехническую школу, а после ее окончания в 1804 г. в Национальную школу мостов и дорог. Готэ всячески дополнял теоретические занятия своего племянника практическими познаниями из области строительства мостов и каналов. Благодаря этому На­вье ко времени завершения образования в 1808 г. оказался хорошо подготов­ленным к тому, чтобы методами теоретического исследования решать практи­ческие проблемы.

С 1809 по 1819 г. Навье издал несколько книг по строительству сооруже­ний и теории их расчета, а с 1819 г. начал читать лекции по сопротивлению материалов в Национальной школе мостов и дорог. В 1820 г. Навье предста­вил во Французскую академию наук труды, содержащие первую удовлетво­рительную теорию изгиба пластин и правильное общее дифференциальное уравнение их прогиба, а также верное дифференциальное уравнение попереч­ного выпучивания пластин под действием сжимающих сил, равномерно рас­пределенных по контуру пластины. В 1821 г. Навье опубликовал труд, в кото­ром изложил молекулярную теорию упругого твердого тела и впервые вывел уравнения равновесия и движения в перемещениях. Он также впервые указал, что в дополнение к этим уравнениям, которые должны выполняться в каждой внутренней точке тела, необходимо присоединить условия на поверхности те­ла, где внутренние силы должны находиться в равновесии с распределенными по граничной поверхности внешними силами.

В 1822 г. Навье вывел уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости. В 1823 г. он представил мемуары о теоретических методах проектирования и расчета висячих мостов, которые начали сооружать в то время. В 1824 г. На­вье был избран в члены Французской академии наук. Первое печатное издание его книги по сопротивлению материалов, содержащее главнейшие открытия

Навье в этой области, появилось в 1826 г. Он отмечает, что для полного опи­сания механических свойств материала недостаточно знать его предел проч­ности, необходимо также установить и модуль упругости материала, который определяется у Навье, как отношение нагрузки, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению. Навье ставит опыты и вычисляет модуль упругости железа, которое он при­менял в сооружении моста Инвалидов в Париже. Навье первым излагает пра­вильную теорию изгиба балки произвольного поперечного сечения; обраща­ет внимание на то, что расчет статически неопределимых систем невозможен на основе только уравнений равновесия; разрабатывает общий метод решения статически неопределимых задач в механике материалов. Навье указывает, что для решения таких задач к уравнениям равновесия следует добавить требуе­мое количество уравнений, описывающих условия деформации. Он изложил метод определения линии прогибов балок при сложном нагружении и впер­вые нашел прогибы для ряда сложных статически неопределимых задач. На­вье вносит много ценного в теорию изгиба кривого бруса, приводит теорию тонких оболочек. Навье провел испытания тонких железных сферических обо­лочек диаметром 30 см и толщиной 2,5 мм, подвергая их внутреннему давле­нию до разрыва. В этом случае предельное сопротивление материала остается приблизительно таким же, что и при испытаниях тонких оболочек на простое растяжение.

В статье, опубликованной в 1826 г., Навье описал открытое им явление ползучести. В этой статье приведены результаты испытаний на ползучесть при комнатной температуре растянутых полос железа, меди, свинца и стекла, а так­же полых шаров, нагруженных внутренним давлением. В современной лите­ратуре открытие ползучести обычно приписывается Луи Жозефу Вика (1786-1861), который в 1834 г. опубликовал результаты соответствующих испытаний железной проволоки при комнатной температуре.

В 1830 г. Навье был назначен на должность профессора кафедры матема­тики и механики в Политехнической школе. Он всегда совмещал теоретиче­ские исследования с практической работой, связанной, в основном, со строи­тельством мостов.

Огюстен Луи Коши (1789-1857) родился в Париже в семье юриста, сде­лавшего хорошую карьеру на правительственной службе. Отец воспитывал сы­на в строго религиозном духе, и поэтому Коши всю жизнь был очень набожным человеком и убежденным монархистом. Во время Великой французской рево­люции семья Коши была вынуждена покинуть Париж и искать убежища в сво­ем небольшом имении под Парижем, по соседству с имениями знаменитых ученых: математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (1749-1827) и химика Клода Луи Бертолле (1748-1822). Эти ученые, а также Лагранж, часто посещавший Лапласа, оказали большое влияние на Коши. Лагранж по­советовал отцу предварительно дать сыну основательное, гуманитарное об­разование, для чего Коши был определен в престижную Центральную школу Пантеона. Здесь он проявил большие способности в изучении современных и древних языков, а также французской литературы. После окончания этой

школы в 1805 г. Коши поступил в Политехническую школу которую окончил через два года, достигнув великолепных результатов в изучении математики.

После окончания Политехнической школы Коши поступил в 1807 г. в На­циональную школу мостов и дорог, которую окончил в 1810 г. Он занял первое место и на вступительных экзаменах, и на выпускных, причем его блестящие способности были признаны всеми профессорами.

После окончания школы Коши три года прожил в Шербуре, где начал са­мостоятельную инженерную работу. Но математика привлекала ученого боль­ше, чем техника, и свой досуг он посвящал математическим исследованиям. Уже в 1811-1812 гг. Коши представил ряд своих работ во Французскую акаде­мию наук, а в 1813 г. переехал в Париж и занялся научной и преподавательской работой в Политехнической школе, Сорбонне и Коллеже де Франс.

В лекциях по дифференциальному и интегральному исчислению Коши, ос­новываясь на систематическом применении понятия предела, излагал предмет в более строгой форме, чем это делалось раньше. Новизна и оригинальность такого изложения привлекала на его лекции не только студентов, но и профес­соров, а также ученых из других стран. Издание в 1821 г. изложенного им «Кур­са анализа политехнической школы» оказало большое влияние на последую­щее развитие математики.

Интенсивная научная работа послужила основанием для баллотирования Коши во Французскую академию наук: в первый раз в 1813 г., а во второй -в 1814 г., но оба раза он потерпел неудачу. Только в 1816г., когда вернувший­ся король вывел из состава академии за революционную деятельность Лазара Карно (1753-1829) и Гаспара Монжа (1746-1818), Коши был назначен коро­левским декретом во Французскую академию наук на место Монжа. В даль­нейшем Коши был произведен в бароны.

Когда в 1821 г. Навье представил в академию наук свои знаменитые труды по теории упругости, Коши заинтересовался ими и приступил к исследовани­ям в этой области. Полученные результаты он представил в академию наук в 1822 г.

Если Навье при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами, то Коши вместо этого использо­вал знакомое ему из гидродинамики понятие давления на плоскость. Он пред­ложил гипотезу, согласно которой в твердом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Поделив полное давле­ние на площадь элемента, Коши получил напряжение. Это понятие несколько отличается от современного, которое было дано позднее Сен-Венаном. Коши впервые разложил полное напряжение на нормальное и касательное, ввел и по­нятие «деформация». Эти нововведения сильно упростили вывод основных уравнений механики деформируемого твердого тела.

Коши вывел в современной форме три уравнения равновесия элементар­ного тетраэдра, позволяющие определить три компонента напряжения, дей­ствующего на произвольную наклонную плоскость; доказал закон парности касательных напряжений; установил, что напряжение, действующее на произ­вольную площадку, может быть описано шестью компонентами напряженного

 

состояния; ввел понятия «главные оси» и «главные напряжения»; показал су­ществование в каждой точке трех взаимно перпендикулярных главных пло­щадок и вывел дифференциальные уравнения равновесия для элементарно­го прямоугольного параллелепипеда; ввел понятия «линейные деформации» и «угловые деформации» и получил шесть дифференциальных соотношений между линейными, а также угловыми деформациями и соответствующими перемещениями; ввел понятия главных деформаций и главных направлений деформации.

Коши получил уравнения связи между напряжениями и деформациями, называемые обобщенным законом Гука, т. е. записал полную систему уравне­ний для решения задач упругости изотропных тел. В 1828 г. он опубликовал и разработанную им теорию деформации анизотропного тела, согласно кото­рой для определения упругих свойств такого тела в наиболее общем случае требуется 15 постоянных.

Свои теории ученый использовал для исследования деформаций прямо­угольных стержней. Особенно его заинтересовала задача кручения стержня уз­кого прямоугольного поперечного сечения. Он установил, что при кручении такого стержня сечения не остаются плоскими, а происходит их депланация.

После Июльской революции 1830 г. Коши в силу преданности свергнутой династии Бурбонов отказался принести присягу новому императору Луи Фи­липпу, за что был лишен работы и уехал во Фрибур (Швейцария), а затем в Ту­рин (Италия), где стал читать лекции по математической физике в университе­те. С 1833 г. Коши жил в Праге, где воспитывал сына свергнутого французского короля Карла X. В 1838 г., когда члены Французской академии наук были ос­вобождены от присяги, он вернулся в Париж и снова занял кресло академика.

Вклад Коши в развитие математики, математической физики, астрономии и механики исключительно велик. В математике он дал определение понятия «непрерывность функции», доказал теорему Коши, дал определение интеграла как предела сумм, построил теорию сходящихся рядов, развил основы теории аналитических функций, поставил важнейшую задачу теории дифференци­альных уравнений (задача Коши), дал доказательство теорем существования решения в наиболее важных случаях, развил метод интегрирования уравне­ний с частными производными первого порядка, разработал теорию функций комплексного переменного, где дал выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграла Коши), получил разложение функции в степенной ряд и разработал теорию вычетов. Коши также принадлежат крупные достижения в геометрии (приложение математического анализа к геометрии, обобщение теории многогранников, исследование поверхностей второго порядка), алге­бре (теория матриц, теория определителей, теория симметричных многочле­нов), теории чисел (теория целых алгебраических числе, доказательство одной из теорем Ферма), оптике (математическая разработка теории дисперсии и тео­рии Френеля), астрономии (разработка вычислительных методов в астрономи­ческих исследованиях). Всего Коши опубликовал более 800 работ.

Симеон Дени Пуассон (1781-1840) родился в бедной семье, жившей в маленьком городке Питивье близ Парижа. До 15-летнего возраста ему

не представилось случая выучиться чему-либо большему, нежели читать и пи­сать. Лишь в 1796 г. он был послан дядей в Фонтенебло и там получил возмож­ность посещать математические классы. В 1798 г. Пуассон с отличием выдер­жал вступительные экзамены в Политехническую школу, где его выдающиеся способности были замечены Лагранжем, читавшим в то время курс теории функций, а также Лапласом. Однако он проявил полную неспособность к чер­чению, и руководители школы, решив, что инженером он не будет, освободили его от этого предмета, заменив его математикой.

После окончания Политехнической школы в 1800 г. Пуассон не поступил ни в одну из технических школ, а был оставлен руководителем упражнений по математике. В 1806 г. он получил должность профессора, и ему поручили вести курс математического анализа. В 1809 г. Пуассона назначили профессо­ром механики в Сорбонну.

Оригинальные работы Пуассона по математике создали ему репутацию одного из крупнейших ученых Франции в этой области, и уже в 1812 г. он был избран во Французскую академию наук. В 1826 г. Пуассон был избран почет­ным членом Петербургской академии наук. Он являлся членом почти всех ев­ропейских и американских академий.

В 1824 г. в своих обширных работах по математической теории магнетизма Пуассон дал общие уравнения равновесия компасной стрелки на корабле, учи­тывая возмущающее влияние на компас железа, входящего в состав креплений и вооружения корабля.

В то время теоретическая физика находилась в состоянии быстрого раз­вития, и математики использовали свои знания в деле теоретического решения проблем физики. Теория упругости, базировавшаяся на представлении о мо­лекулярном строении вещества, привлекла внимание Пуассона, и он сделал многое для укрепления основ этой науки.

Главные результаты, полученные Пуассоном, содержатся в двух трудах 1829 и 1831 гг., а также его двухтомном курсе механики, опубликованном в 1833 г., в котором он впервые распространил на деформируемые тела прин­цип возможных перемещений.

Вопреки распространенному представлению Пуассон получил численное значение своего коэффициента не экспериментально, а чисто теоретически. Еще в работе 1829 г. он вывел три общих уравнения равновесия и три краевых условия, сходные с условиями Навье и Коши. Пуассон доказал, что описанные этими уравнениями условия не только необходимы, но и достаточны для обе­спечения равновесия некоторой области тела. Он проинтегрировал уравнения равновесия и в результате установил, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов. В одной волне движение ча­стиц сопровождается изменениями объема тела, а в другой - имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема. Та­ким образом, Пуассон впервые подразделил деформации на объемную дефор­мацию и деформацию изменения формы.

Применив общие уравнения к описанию изотропного тела, Пуассон тео­ретически определил, что при простом растяжении призматического стержня

относительное осевое удлинение должно сопровождаться относительным по­перечным сужением с коэффициентом V = 0,25. В качестве простого примера трехмерной задачи Пуассон исследовал напряжения и деформации в полой сфе­ре, подвергнутой действию равномерного внутреннего или внешнего давления. Он также изучал распространение волн и колебания сферы, пластин и стержней.

Рассматривая двумерную задачу, Пуассон получил уравнение поперечного прогиба равномерно нагруженной пластины четвертой степени, а также урав­нение изгиба стержней, содержащее четвертую производную прогиба; впер­вые успешно применил для решения задач механики твердого тела тригономе­трические ряды Фурье.

В 1825 г. Пуассон получил титул барона, в 1827 г. он был назначен членом палаты пэров Франции.

Пуассон написал 400 работ по определенным интегралам, уравнениям в ко­нечных разностях, дифференциальным уравнениям в частных производных, дифференциальной геометрии, теории вероятности, статистике, вариационно­му исчислению, рядам, теории девиаций, внешней баллистике, гидромехани­ке, небесной механике, устойчивости Солнечной системы, теории притяжения, электростатике, магнетизму и капиллярности. В работе по теории потенциа­ла он получил так называемое уравнение Пуассона, которому удовлетворяет, в частности, потенциал поля тяготения и уравнение теплопроводности.

Жан Виктор Понселе (1788-1867) родился в бедной семье в Меце (Фран­ция). Отличная учеба в начальной школе позволила ему получать стипендию в лицее родного города. В 1807 г. он успешно выдержал вступительные экзамены в Политехническую школу, а в 1810 г. поступил в Военно-инженерное училище в Меце. По его окончании Понселе был зачислен в 1812 г. в армию Наполеона и принял участие в войне с Россией в качестве лейтенанта инженерных войск. Он занимался наведением мостов и выполнял различные инженерные работы. При отступлении Наполеона из Москвы в бою под Красным 18 ноября 1812 г. Понселе был взят в плен и до заключения мирного договора с Францией (в июле 1814 г.) жил в Саратове. Находясь в плену, он был лишен научной литературы, но имел много свободного времени для научных размышлений, в результате ко­торых разработал новую отрасль математики - проективную геометрию.

Вернувшись во Францию, Понселе поступил на службу в арсенал в Ме­це и продолжил исследования по проективной геометрии, в результате чего в 1822 г. опубликовал книгу. Работа в арсенале ставила перед Понселе много вопросов по прикладной механике, к которой ученый проявил интерес. Начиная с 1821 г. Понселе издал много работ по анализу различных механизмов и теории водяного колеса, предложил новую конструкцию колеса с вогнутыми лопатка­ми, что значительно повысило коэффициент полезного действия колеса.

В 1825 г. капитан Понселе был назначен профессором механики в Воен­но-инженерном училище Меца. Работая над курсом механики, он опубликовал в 1826 и 1829 гг. две книги, в которых кроме вопросов теоретической механики и ее приложений приведено и наиболее полное для того времени изложение нау­ки о сопротивлении материалов. Впервые Понселе учел влияние поперечной си­лы на прогиб балок. Кроме того, он не только привел результаты механических

испытаний, но и подробно показал практическое значение этих результатов для инженеров-проектировщиков. Для наглядного сравнения различных сортов же­леза и стали Понселе ввел диаграммы растяжения и показал, как с помощью диа­грамм можно назначать для того или иного материала допускаемые напряжения. Понселе также отметил, что площадь, ограниченная этой диаграммой, равна от­ношению работы, необходимой для разрушения образца, к его объему. В каче­стве единицы механической работы Понселе ввел килограммометр.

Работу разрушения Понселе рассматривал в связи со своими исследовани­ями динамических воздействий для проектирования висячих мостов. Исполь­зуя диаграммы испытаний, он установил, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в ус­ловиях удара легко могут быть вызваны пластические деформации. Для эле­ментов конструкций, подвергающихся ударам, Понселе рекомендовал приме­нять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и, соответственно, способное поглотить, не разрушаясь, большое количество кинетической энергии. Понселе доказал аналитически, что внезапно приложенная нагрузка приводит к возникновению напряжений, в 2 раза больших, чем напряжения от статической нагрузки. Он исследовал влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом колебания; показал, что при действии пульсирующей силы амплитуда вынужденных коле­баний значительно возрастает в условиях резонанса. Для выбора безопасных напряжений Понселе ввел теорию прочности наибольших линейных деформа­ций. Он утверждал, что потеря несущей способности наступает, когда наиболь­шая деформация достигает определенного значения.

Труды Понселе по механике быстро получили признание, и в 1834 г. его избрали во Французскую академию наук, он переехал в Париж и начал пре­подавать механику в Политехнической школе, а в 1838-1848 гг. - в Сорбонне. В 1848-1850 гг. бригадный генерал Понселе был начальником Политехниче­ской школы, а в 1852 г. вышел в отставку, чтобы заняться переработкой и пере­изданием своих многочисленных работ по геометрии и прикладной механике.

Габриэль Ламе (1795-1870) родился в Туре (Франция), Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799-1864) - в Париже. Оба они в 1818 г. окончили Политехниче­скую школу, а в 1820 г. - Школу горных инженеров. В том же году Ламе и Кла­пейрон были приглашены в Россию на должности профессоров основанного в 1809 г. Института корпуса инженеров путей сообщения в чине майоров кор­пуса. Ламе преподавал высшую математику, физику и аналитическую механи­ку, Клапейрон - аналитическую и прикладную механику, химию и строительное искусство. Впервые в 1830 г. в России Клапейрон прочел курс сопротивления материалов в изложении Навье. Кроме того, Ламе и Клапейрон приняли участие в проектировании ответственных инженерных сооружений (большой висячий мост через Неву в Петербурге в один пролет длиной 306 м и др.).

Для изучения механических свойств примененного для постройки этих мо­стов железа, Ламе спроектировал и построил машину для испытаний материа­лов на растяжение. Результаты выполненных им испытаний приводились в тру­дах других авторов по сопротивлению материалов и, в частности, Навье в 1833 г.

 

Ламе и Клапейрону также было поручено исследовать устойчивость и де­формации арок и купола Исаакиевского собора. В результате в 1823 г. они опубликовали теоретический отчет, в котором впервые показали, что для сим­метричных арок любого очертания положение сечения излома можно найти с большими упрощениями, если при анализе конструкции арки вместо ради­альных сечений применить вертикальные.

За время службы в Петербурге Ламе и Клапейрон совместно написали труды о внутреннем равновесии твердых тел, которые были представлены во Французскую академию наук и в 1828 г. получили высокий отзыв Навье и Пуансона. Важность этой работы обусловлена тем, что она включала в себя не только вывод уравнений равновесия, но и ряд применений этих общих урав­нений для решения практических задач.

В первой части авторы вывели уравнения равновесия, пользуясь понятием «молекулярные силы Навье», и показали возможность получения тех же самых уравнений исходя из понятия о напряжении, введенного Коши. Далее Ламе и Клапейрон исследовали напряженное состояние в точке и доказали, что если напряжение, соответствующее каждой из проходящих через точку площадок, представить вектором, начало которого совпадает с заданной точкой, то кон­цы таких векторов принадлежат поверхности эллипсоида (так называемый эл­липсоид напряжений Ламе). Одновременно было рассмотрено, как с помощью этого эллипсоида определить значение и направление напряжения для любой площадки, проходящей через данную точку.

Изложив общую теорию, Ламе и Клапейрон применили свои уравнения в ряде частных случаев. Они решили задачу об определении напряжений в по­лом толстостенном цилиндре, нагруженном равномерным внутренним или внешним давлением (задача Ламе); задачу о кручении круглого стержня; за­дачу о сфере, подвергающейся действию сил тяжести; задачу о сфере, нагру­женной равномерным внутренним или наружным давлением. Во второй части Ламе и Клапейрон рассмотрели более сложные проблемы. Они начали с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены за­данные нормальные силы. Авторам удалось, представив эти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонентов перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод Ламе и Клапейрон приме­нили к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостя­ми, сформулировали задачу о круговом цилиндре бесконечной длины, впервые ввели цилиндрические координаты. В качестве примера исследовали кручение цилиндра касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси, с учетом того, что интенсивность этих сил переменна вдоль оси цилиндра.

Ламе и Клапейрон прожили в России 11 лет и вернулись во Францию в 1831 г. в связи с ухудшением отношений между Россией и Францией вслед­ствие происшедшей во Франции в июле 1830 г. революции. После возвращения на родину Ламе и Клапейрон некоторое время работали над проектированием и постройкой железнодорожной линии между Парижем и Сен-Жерменом. Одна­ко в скором времени Ламе отошел от практической работы и стал профессором

 

физики в Политехнической школе, сохраняя за собой эту должность до 1844 г. За этот период он опубликовал свой курс физики (1837), а также несколько важ­ных работ по теории света.

В 1843 г. Ламе стал членом Французской академии наук, а в 1850 г. - про­фессором теоретической физики Сорбонны, однако в 1863 г., когда его здоровье ухудшилось, он прекратил преподавательскую деятельность. В 1852 г. вышла из печати книга Ламе по теории упругости, которая была первой монографией в этой области. В 1854 г. Ламе опубликовал работы, посвященные сфериче­ским оболочкам, где дал полное решение задачи об их деформациях при нагру-жении произвольными поверхностными силами. В 1859 г. была опубликована книга Ламе, в которой он разработал общую теорию криволинейных коорди­нат и показал ее разнообразное применение, в частности в учении о теплоте, а также для преобразования основных уравнений механики деформируемого твердого тела к любым требующимся координатам. В математику Ламе ввел специальный класс - так называемые функции Ламе.

С момента возвращения во Францию Клапейрон продолжал принимать активное участие в практической деятельности, связанной с развивавшимся железнодорожным строительством. Его главным занятием было применение термодинамики к проектированию локомотивов. Клапейрон ввел в термодина­мику геометрические методы (индикаторную диаграмму), уравнение состоя­ния идеальных газов (уравнение Клапейрона) и уравнение зависимости точки плавления от давления (уравнение Клапейрона - Клаузиуса). Начиная с 1844 г. и до конца своей жизни Клапейрон читал свой курс паровых машин в Нацио­нальной школе мостов и дорог. В 1848 г. его пригласили на работу по проек­тированию многопролетного моста, тогда же он сформулировал теорему трех моментов для расчета статически неопределимых балок и создал новый метод вычисления напряжений в неразрезных балках. Клапейрону принадлежит пер­вый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Французской академии наук.

Герман Людвиг Фердинанд Гельмголыд (1821-1894) родился в Пот­сдаме (Пруссия, Германия). Окончил Военно-медицинский институт в Берли­не (1842), затем работал врачом в военных госпиталях, состоял профессором физиологии в университетах Кенигсберга (1849-1855), Бонна (1855-1858), Гейдельберга (1858-1871), профессором физики Берлинского университе­та (1871-1888). С 1888 г. возглавил Физико-технический институт в Берлине.

Гельмгольцу принадлежат фундаментальные работы в области математики, механики, физики и физиологии. В математике он исследовал риманово про­странство и природу геометрических аксиом. В механике, в работе «О сохране­нии силы» (1847), впервые дал математическую трактовку закона сохранения энергии и указал на его всеобщность. Разработал теорию вихревого движения жидкостей, теорию разрывных движений газов, теорию ветра и волн; устано­вил, что потенциальная энергия деформации включает в себя потенциальную энергию изменения объема и потенциальную энергию изменения формы.

В физике Гельмгольц первым применил принцип наименьшего действия к тепловым, электрическим и электромагнитным явлениям и установил связь

этого принципа со вторым началом термодинамики; ввел понятия «свободная энергия» и «связанная энергия», экспериментально исследовал электромагне­тизм, открыл факт колебательности разряда лейденской банки, что оказалось весьма существенным для развития теории электромагнитных колебаний.

В физиологии ученый исследовал нервную и мышечную системы. Термо­электрическим методом он обнаружил и измерил теплообразование в мыш­це (1845), изучил процесс мышечного сокращения (1850), измерил скорость рас­пространения возбуждения в нервах (на лягушках) (1850), разработал теорию аккомодации и способ определения кривизны оптических поверхностей гла­за (1853), создал учение о цветовом зрении (1859). Гельмгольц построил модель уха и на основе физических законов резонанса сформулировал учение о слухо­вой функции; сконструировал ряд измерительных медицинских приборов.

Джорджу Бидделлу Эри (1801-1892) Кембриджский университет обязан первыми научными работами по прикладной математике. Эри поступил в Три-нити колледж в 1819 г. и окончил курс в 1823 г. с отличием первой степени по ма­тематике. В 1826 г. Эри стал профессором математики в Кембридже и опубли­ковал две книги «Математический трактат о физической астрономии» (1826) и «О теориях Луны, фигурах Земли, прецессии, нутации и вариационном ис­числении» (1828). Эта книга получила широкое распространение в Кембридже как введение к применениям математики в решении задач по астрономии и те­оретической физике. В ней была и глава по волновой теории света в оптике.

В 1828 г. Эри был избран профессором астрономии, и с тех пор большая часть его сил поглощалась астрономическими занятиями и работой по организа­ции Кембриджской обсерватории. В 1835 г. его назначили директором Гринвич­ской обсерватории, которую он возглавлял до 1882 г. За это время Эри написал несколько выдающихся трудов по теоретической астрономии и астрономиче­ской оптике. Он разработал способы определения параллакса Солнца и апекса его движения. Эри много занимался созданием и изучением астрономических инструментов, а также разработал названный его именем метод исследования цапф. Кроме того, он открыл явление астигматизма в человеческом зрении.

Ученый принимал непосредственное участие в сооружении больших труб­чатых мостов и показал знаменитому шотландскому инженеру Уильяму Фейр-бейрну (1789-1874), как можно определять необходимые размеры поперечных сечений таких мостов по результатам испытаний их моделей. Занявшись тео­рией изгиба балок, Эри в 1862 г. представил доклад на эту тему в Лондонское королевское общество. В докладе было показано, что уравнениям равновесия плоской задачи можно удовлетворить тождественно, если выразить напряжения через некоторую функцию напряжений. Эри принял функцию в виде полинома и подобрал коэффициенты в ней так, чтобы выполнялись граничные условия.

Воспользовавшись работами Пуассона по магнетизму, Эри разработал простой способ уничтожать девиацию компаса, размещая около него опреде­ленным образом магнит и бруски железа, которые оказывали на компас дей­ствие, обратное влиянию судового железа.

Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) родился в Эдинбурге (Шотландия, Великобритания), но большую часть детства провел в загородном поместье

родителей. Его отец принадлежал к знатному шотландскому роду. В 1841 г. Максвелла определили в Эдинбургскую академию. Скоро обнаружились его выдающиеся способности к математике, и в 1845 г. Максвелл получил медаль за успешную сдачу экзаменов по этому предмету.

В 15 лет Максвелл выполнил первую научную работу «О черчении овалов и об овалах со многими фокусами», которая была опубликована в трудах Эдин­бургского королевского общества. Максвелл также изобрел простое приспосо­бление из двух булавок и связанной с ними нити (применяемое и сейчас) для вычерчивания эллипсов и овалов.

Весной 1847 г. Максвелл побывал в лаборатории профессора Эдинбургско­го университета Уильяма Николя (1768-1851), изобретателя поляризационной призмы. С тех пор Максвелл экспериментировал с поляризованным светом. Сначала для осуществления поляризации он использовал отражение от сте­клянного зеркала, затем сконструировал из них первый прибор для оптическо­го анализа напряжений в поляризованном свете.

Осенью 1847 г. Максвелл поступил в Эдинбургский университет, где усердно изучал математику, механику и физику. Здесь он заинтересовался теорией упру­гости и в 1850 г. прочитал доклад «О равновесии упругих тел» в Эдинбургском королевском обществе, который опубликовали в трудах общества. В докладе Мак­свелл вывел основные уравнения теории деформирования упругих изотропных тел и применил их к решению различных задач, многие из которых ранее были ре­шены другими авторами. Но никто из этих авторов до Максвелла не уделял такого внимания экспериментальной проверке теоретических результатов. Он не только получил решения, но и проанализировал их, а также проверил опытным путем, в частности методом фотоупругости (широко применяемым в настоящее время), технику которого он впервые разработал. Максвелл рассмотрел изохромы и изо­клины, определил систему траекторий напряжений и показал, как по ним вычис­ляются главные напряжения. Максвелл также заметил свойство, используемое в трехмерной фотоупругости, сохранять застывающими под нагрузкой моделями свою поляризационную структуру даже после снятия нагрузки.

Одной из задач, решенных Максвеллом, была задача о полом цилиндре, наружная поверхность которого неподвижна, а внутренняя скручивается мо­ментом пары сил. Другой новой важной задачей, решенной Максвеллом, была задача о напряжениях, вызванных центробежной силой во вращающемся тон­ком круглом диске.

В 1850 г. Максвелл перешел в Кембриджский университет и окончил его в 1854 г., после чего был оставлен в нем преподавателем курсов гидравлики и оптики. Его научная работа в это время была связана с измерениями сочета­ний цветов и выяснением причин цветовой слепоты. Он также интересовался электричеством и напечатал статью о силовых линиях Фарадея.

Вскоре Максвелл уже в качестве профессора стал читать лекции по нату­ральной философии (физике) и астрономии в различных университетах: 1856-1860 г. - в Абердинском (Шотландия), 1860-1865 г. - в Лондонском, с 1871 г. и до конца своей жизни - в Кембриджском. В 1874 г. Максвелл стал первым директор

В 1856 г. Максвелл первым предложил принять за критерий возникновения пластических деформаций часть потенциальной энергии, связанную с измене­нием формы. Он показал, что полную удельную энергию деформации можно разложить на две составляющие: энергию изменения объема и энергию изме­нения формы. В 1863 г. Максвелл вернулся к идее взаимных фигур и разрабо­тал общую теорию диаграмм напряжений для трехмерных систем напряжений. На основе теории взаимных фигур он разработал диаграмму для определения сил в стержнях плоской фермы, называемую диаграммой Максвелла - Кремо­ны. Максвелл установил, что общее решение уравнений теории упругости мо­жет быть выражено с помощью трех функций напряжений. Приложив свою теорию к двумерным задачам, Максвелл сделал вывод, что предложенные Эри решения задач, разобранных им в статье, не удовлетворяют в точности услови­ям, выведенным из теории упругости, так как соображения, касающиеся упру­гой деформации, не вводятся явно в его исследование.

В 1864 г. Максвелл вывел интегральную формулу для определения пере­мещений узлов ферм. В курсе сопротивления материалов эта формула назы­вается интегралом Мора. В 1864 г. Максвелл до Энрико Бетти (1823-1892) также доказал и принцип взаимности перемещений. Бетти доказал свою тео­рему в 1872 г.

Агастес Эдуард Хьюг Ляв (1863-1940) родился в семье врача и окончил Кембридж в 1885 г. Работал в Кембридже с 1887 по 1899 г., а с 1900 по 1940 г. был профессором Оксфордского университета. В 1894 г. Ляв стал членом Лон­донского королевского общества.

Ляв значительно расширил строгую теорию пластин и оболочек, ввел функцию напряжений для осесимметричной задачи и решил задачу об упру­гом равновесии сплошной сферы. В 1911 г. он выпустил книгу «Некоторые проблемы геодинамики», в которой ряд вопросов геофизики получил новую оригинальную трактовку Ученый исследовал распространение сейсмических волн, ввел поправку в теорию Рэлея на силу тяготения и доказал возможность возникновения в многослойных средах волн (волны Лява).

Анри Эдуард Треска (1814-1885) родился в Дюнкерке (Франция). В 1833 г. окончил Политехническую школу. В 1852 г. начал работать в Высшем ремесленному училище инженером, затем стал помощником директора учили­ща, а в 1864 г. - старшим физиком-экспериментатором. В 1872 г. был избран во Французскую академию наук.

В 1864 г. Треска провел экспериментальное исследование прессования и пробивания металлов. В результате он установил, что пластические дефор­мации в общем случае неодноосного напряженного состояния возникают при достижении наибольшего касательного напряжения половины предела текуче­сти при одноосном растяжении. В настоящее время это условие называют ус­ловием пластичности Треска - Сен-Венана, или условием пластичности Куло­на - Треска - Сен-Венана. На основе своих экспериментальных исследований он также доказал, что пластические деформации происходят без изменения объема материала, и вывел формулу силы прессования в зависимости от ради­усов контейнера и очка матрицы, а также высоты пресс-остатка.

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797-1886) родился в замке Фортуазо на берегу Сены. Он рано лишился отца, который был его первым на­ставником по математике. Среднее образование Сен-Венан получил в класси­ческом лицее фламандского города Брюгге, ав1813г.,в возрасте 16 лет, посту­пил в Политехническую школу, где обнаружил свои выдающиеся способности к математическим наукам.

Политические события 1814 г. оказали большое влияние на жизненный путь Сен-Венана. В марте этого года Сен-Венан отказался сражаться против армии антинаполеоновской коалиции, подошедшей к Парижу. Тогда его объ­явили дезертиром, причем ему навсегда запретили продолжить занятия в По­литехнической школе. После этого инцидента Сен-Венан в течение девяти лет работал техником на пороховом заводе и только в 1823 г. по особому разре­шению министра внутренних дел его без экзаменов приняли в Национальную школу мостов и дорог.

После окончания в 1826 г. школы Сен-Венан некоторое время работал в Со­вете по устройству дорог и мостов, затем четыре года - на строительстве кана­ла в Ниверне и, наконец, семь лет - на строительстве канала в Арденнах. Сво­бодное время Сен-Венан посвящал теоретическим исследованиям и в 1834 г. представил во Французскую академию наук две работы. В одной работе были изложены теоремы теоретической механики, а в другой - развитие теории ги­дродинамики. Эти работы принесли Сен-Венану известность во французском ученом мире, и в 1837 г. его пригласили читать лекции на кафедру прикладной механики в Национальной школе мостов и дорог.

Сен-Венан первый попытался довести до понимания студентов новейшие открытия в области теории упругости. Во введении к своему курсу он рассмо­трел гипотезы, касающиеся молекулярного строения твердых тел и сил, дей­ствующих между молекулами. Пользуясь этой гипотезой, он установил совре­менное понятие напряжения (в дальнейшем оно было опубликовано в книге в 1845 г.). Сен-Венан рассмотрел касательное напряжение и деформацию сдвига и показал, что растяжение в одном направлении с одновременным рав­ным сжатием в перпендикулярном направлении эквивалентно чистому сдвигу. Он ввел касательные напряжения в теорию изгиба балки и, сочетая их с растя­гивающими и сжимающими напряжениями в продольных волокнах балки, вы­числил главные напряжения. Для выбора допускаемых напряжений Сен-Венан предложил использовать теорию наибольших деформаций.

В 1843 г. Сен-Венан представил во Французскую академию наук работу об изгибе кривых брусьев, а в 1847 г. - о кручении стержней. В частности, он впервые решил задачу о косом изгибе бруса. Сен-Венан интересовался не только исследованием напряжений, производимых статически приложенными силами, но также изучал динамическое действие нагрузок, перемещающихся вдоль бал­ки, или груза, падающего на брус и производящего поперечные или продольные колебания.

Одновременно с работой по теории упругости и сопротивлению мате­риалов Сен-Венан занимался гидравликой и ее практическим применени­ем в сельском хозяйстве. Два года (1850-1852) он читал лекции по механике

в Агротехническом институте в Версале и опубликовал несколько работ по ги­дравлике, за которые был награжден золотой медалью Французского агротех­нического общества.

Сен-Венан рассматривал колебания стержней и теорию удара, а также те­орию упругости анизотропных сред. Исследования Сен-Венана представляли большую ценность не только для специалистов по теории упругости, но и при­несли большую пользу физикам, работавшим в области молекулярной теории.

Сен-Венан первым исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба: 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформирова­нии плоскими; 2) продольные волокна при этом не оказывают давления друг на друга, а находятся в состоянии простого растяжения или сжатия. Получив точное решение без данных допущений, Сен-Венан доказал, что эти допуще­ния строго выполняются лишь в случае чистого изгиба. Сен-Венан изучил ис­кажение формы поперечного сечения балки при изгибе и установил, что, даже оставаясь плоскими, прямоугольные поперечные сечения изменяются, прини­мая трапецеидальную форму, верхняя и нижняя грани которой изогнуты по ан-тикластическим поверхностям.

Сен-Венан также доказал, что при поперечном изгибе в плоскостях по­перечных сечений действуют касательные напряжения, вследствие чего по­перечные сечения не остаются плоскими. Он вычислил прогиб консоли, на­груженной сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузкой, без интегрирования соответствующего дифференциального уравнения и ввел но­вый прием - метод моментных площадей. Сен-Венан получил решение для больших прогибов консоли, при которых кривизна не может быть заменена приближенным выражением; сформулировал теорию изгиба балок, матери­ал которых не подчиняется закону Гука; полностью решил задачу для случая, когда напряжения связаны с деформациями по сложному степенному закону, включающему в себя три произвольные постоянные. При этом для зон растя­жения и сжатия были выбраны разные постоянные, т. е. Сен-Венан рассмотрел материал, неодинаково сопротивляющийся растяжению и сжатию.

Сен-Венан исследовал изгиб кривого бруса, причем ввел в формулы Навье дополнительные члены, учитывающие перемещения, вызываемые удлинением оси бруса и сдвигом; изучил деформации колец и вывел уравнение удлинения винтовой пружины силами, приложенными к концам пружины вдоль ее оси.

В мемуарах 1853 г. Сен-Венан сформулировал и обосновал принцип смягче­ния граничных условий - принцип Сен-Венана. В 1853 г. Сен-Венан представил во Французскую академию наук работу о кручении. В ней содержится не толь­ко разработанная им теория кручения, но и вся информация, известная к тому времени по механике деформируемого тела с присоединением многочисленных важных дополнений самого автора. Сен-Венан, в частности, впервые дополнил систему уравнений Коши уравнениями совместности, или условиями неразрыв­ности деформаций. Под влиянием этой работы Коши признал неверным свое ре­шение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения.

Сен-Венан предложил полуобратный метод решения, в соответствии с ко­торым  следует  задаваться  лишь  некоторыми  компонентами  перемещений

и некоторыми компонентами сил, а недостающие компоненты тех и других опре­делять так, чтобы при этом удовлетворялись все уравнения механики твердого тела. Сен-Венан получил решения для кручения и изгиба призматических стерж­ней различных поперечных сечений с учетом их коробления в процессе деформа­ции, дал решение и для случая совместного изгиба с кручением. Не ограничив­шись вычислением напряжений и изучением их распределения по поперечному сечению, он также нашел главные напряжения и наибольшую деформацию, по­сле чего изложил методику расчета при проектировании соответствующих ба­лок. Эта методика немедленно стала использоваться на практике.

В 1857 г. Сен-Венан исследовал проблему поперечного удара балки, трак­туя ее как задачу колебаний балки с присоединенной к ней ударяющей массе, но не приводя массу балки к месту удара.

В 1868 г. Сен-Венан стал членом Французской академии наук. Он продолжал работать в области механики твердого тела, особенно интересуясь проблемами колебаний и пластической деформации. К последней теме его внимание привлек­ли исследования Треска. Сен-Венан первым сформулировал основные уравнения теории пластичности и использовал их при решении практических задач.

Для вывода основных уравнений теории пластичности Сен-Венан в 1870 г. ввел следующие допущения: 1) объем материала в процессе пластической де­формации не меняется (условие постоянства объема); 2) направления прира­щений главных деформаций совпадают с направлениями главных напряжений; 3) условие пластичности Треска - Сен-Венана.

Морис Леви (1838-1910) родился в Рибовилле (Франция). По окончании Политехнической школы (1858) и Национальной школы мостов и дорог (1861) работал в Париже гражданским инженером и одновременно преподавал в По­литехнической школе. В 1875 г. он стал профессором прикладной механики в Центральной школе ремесел и промышленности, а в 1883 г. - членом Фран­цузской академии наук.

Научные интересы Леви распространялись на широкий круг проблем ме­ханики деформируемого тела. В 1884 г. он вывел дифференциальное уравне­ние равновесия плоского кривого стержня. На основе этого уравнения опре­делил критическое значение давления, при котором круговое кольцо теряет устойчивость.

В работах 1877 и 1899 г. Леви решил задачу изгиба прямоугольных пла­стин для случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два других края защемлены, свободно оперты или совершенно свободны. Эти решения нашли разнообразное практическое применение.

В 1898 г. Леви решил двумерную задачу распределения напряжений в кли­не, подвергнутом давлениям по его граням, и рекомендовал использовать это решение при расчете напряжений в каменных плотинах. В 1907 г. им был на­писан четырехтомный труд по графическим методам в строительной механике.

Иоганн Баушингер (1834—1893) родился в Нюрнберге (Баварское королев­ство, Германия). После окончания ремесленного училища в Нюрнберге он посту­пил в Мюнхенский университет, где занимался математикой, физикой и астроно­мией. Окончив его в 1857 г., преподавал математику и физику в ремесленном

 

училище Фюрте, а затем в реальной гимназии в Мюнхене. В 1865-1868 гг. был ассистентом-наблюдателем в обсерватории близ Мюнхена.

В 1868 г. Баушингера в качестве профессора пригласили на кафедру механи­ки в Мюнхенскую высшую техническую школу. Здесь он организовал лабора­торию испытания материалов. Для измерения малых упругих деформаций Бау-шингер изобрел зеркальный тензометр, позволивший ему с высокой точностью измерять относительные удлинения порядка 1 • 10Л Баушингер осуществил се­рию исследований механических свойств различных сортов железа и стали, це­ментных, деревянных и каменных материалов, а также исследования изменения механических свойств под влиянием технологической обработки, температуры и воздействия повторной нагрузки. Эти исследования позволили ему впервые определить понятия пределов пропорциональности и текучести и установить, что различие этих пределов настолько невелико, что их можно считать совпада­ющими. Баушингер подтвердил установленное ранее Кулоном повышение пре­дела упругости материала после его предварительного нагружения за пределы упругости при повторном нагружении его напряжениями того же знака. Кроме того, он установил и опубликовал в 1886 г., что при вторичном нагружении на­пряжениями обратного знака предел упругости материала понижается по срав­нению с напряжением первичного нагружения. Это положение известно в ме­ханике как эффект Баушингера. Однако в действительности этот эффект был впервые установлен (1859) немецким физиком, профессором Густавом Генри­хом Видеманом (1826-1899), который показал, что такой эффект имеет место при кручении или изгибе.

В 1880 г. Баушингер опубликовал курс графической статики, который был переведен на русский и итальянский языки.

Для достижения единообразия в механических испытаниях Баушингер со­звал в 1884 г. конференцию в Мюнхене, которая имела большой успех. Для вы­работки технических условий на проведение различных видов испытаний был создан специальный комитет, который признал необходимым применять в ис­пытаниях геометрически подобные образцы. В 1887 г. Баушингер опубликовал экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней различных поперечных сечений. Он показал, что короткие стержни переходят в пласти­ческое состояние еще до потери устойчивости, в связи с чем нельзя рассчиты­вать их параметры по формуле Эйлера. В 1892 г. Баушингер провел испытания на усталостную прочность образцов с выточками, тем самым продолжив нача­тое Августом Вёлером (1819-1914) изучение влияния концентрации напряже­ний на предел выносливости.

Андрей Григорьевич Гагарин (1856-1920) после гимназии поступил на физико-математический факультет Петербургского университета, кото­рый окончил в 1878 г. В следующем году написал диссертацию по астроно­мии, за которую был удостоен степени кандидата физико-технических наук. После окончания университета поступил на военную службу, служил офице­ром в гвардейской артиллерийской батарее, окончил Михайловскую артилле­рийскую академию и работал в Петербургском арсенале и на Петербургском орудийном заводе. В это время он сконструировал ряд специальных станков,

а также знаменитый пресс, который был удостоен в 1896 г. золотой медали на Всероссийской промышленной выставке в Нижнем Новгороде.

В 1899 г. Гагарина назначили председателем комиссии по строительству Петербургского Политехнического института, директором которого он стал в 1902 г. В 1906 г. в результате столкновения студентов института с полици­ей Гагарин был предан суду. Его приговорили к увольнению с запрещением поступать на государственную службу в течение трех лет. Несмотря на это, Гагарин продолжал научную работу по испытанию материалов и в 1913 г. за­щитил в Петербургском Политехническом институте диссертацию на звание адъюнкта прикладной механики. Это звание давало право занять профессор­скую кафедру

Во время Первой мировой войны Гагарин был назначен членом Техниче­ского артиллерийского комитета. После Октябрьской революции Гагарин пере­ехал в Москву и занял должность старшего конструктора в Эксперименталь­ном институте путей сообщения. Вскоре по состоянию здоровья он вынужден был переехать в деревню, где продолжал работу для института.

Отто Христиан Мор (1835-1918) родился в Вессельбурне (Гольштейн, Гер­мания). В 1851 г. Мор поступил в высшую техническую школу в Ганновере и по окончании ее (1853) работал инженером на строящихся железных дорогах. За это время Мор спроектировал несколько стальных ферм из числа первых, построенных в Германии. Он также работал в области теории, опубликовав не­сколько научных работ, содержащих использование веревочной кривой для опре­деления упругих прогибов балки, вывод уравнения трех моментов для неразрез­ной балки с опорами на разных уровнях, первые применения линий влияния.

В 1868 г. Мора пригласили на должность профессора технической меха­ники в Штутгартскую высшую техническую школу. В это время он интере­совался разработкой графических методов для решения задач теории соору­жений, открыв новые области в графической статике. В 1873 г. Мор переехал в Дрезден и работал там профессором Высшей технической школы до выхода в отставку в 1890 г., после чего жил в окрестностях Дрездена, продолжая зани­маться научной работой.

В 1874 г. Мор вывел интегральную формулу для определения перемеще­ний в упругих системах, а в 1882 г. предложил очень удобное графическое изо­бражение напряженного состояния в виде круговой диаграммы (круги Мора). В 1900 г. на основе этой диаграммы он разработал условие пластичности, учи­тывающее возможную разность пределов текучести материала при растяже­нии и сжатии, привлекшее большое внимание инженеров и физиков.

Максимилиан Титус Губер (1872-1950) родился в Кросьненки (Ав­стро-Венгрия, в настоящее время Польша). В 1884 г. окончил гимназию в Лем-берге и поступил в Лембергскую политехническую школу. Будучи студентом, много времени уделял изучению математики и механики и выполнил ряд науч­ных работ. После окончания школы был оставлен ассистентом кафедры дорог.

В 1896 г. получил стипендию для дальнейшего образования за границей и в течение года изучал математику в Берлинском университете. Вернувшись в Лемберг, получил должность ассистента кафедры математики в Лембергской

политехнической школе. С 1899 г. работал вначале преподавателем, а затем профессором механики в Высшей промышленной школе в Кракове.

В 1904 г. Губер защитил в Лембергской политехнической школе диссер­тацию «Теория контакта твердых упругих тел» на соискание ученой степени доктора технических наук. В 1906 г. он возвратился в Лемберг и начал работать преподавателем механики, а через два года после организации кафедры техни­ческой механики стал ее профессором и заведующим. В 1911 г. Губер органи­зовал на этой кафедре лабораторию.

В 1914 г. Губер был избран ректором Лембергской политехнической школы, однако начало Первой мировой войны и призыв в австрийскую ар­мию прервали его работу. Губер попал в русский плен, где благодаря помощи С. П. Тимошенко (1878-1972) продолжил научную работу и преподавал физику в польской гимназии в Казани.

После возвращения в 1918 г. во Львов Губер руководил кафедрой техниче­ской механики в Политехнической школе. В 1920 г. он принял участие в органи­зации Академии технических наук в Варшаве и стал ее членом. В течение 1921— 1922 гг. Губер был ректором Львовского политехнического института.

В 1927 г. Губера избрали членом-корреспондентом Польской академии на­ук, в 1928 г. он переехал в Варшаву и возглавил кафедру механики Варшавско­го политехнического института. Вскоре после этого Губер стал президентом Академии технических наук, а в 1934 г. - действительным членом Польской академии наук.

Во время Второй мировой войны Губер участвовал в системе тайного об­разования в оккупированной немецкими войсками Польше. После окончания войны он возглавлял кафедру сопротивления материалов и проблем механики в Гданьском политехническом институте, а в 1948 г. переехал в Краков, где спе­циально для него в Краковской горно-металлургической академии была орга­низована кафедра проблем механики.

Губер предложил два условия пластичности (1904), зависящие от того, бу­дет ли гидростатическое давление растягивающим или сжимающим. Для пер­вого случая он предложил в качестве критерия пластичности принять полную потенциальную энергию деформации, для второго - использовать лишь часть потенциальной энергии, идущую на изменение формы. Губеру также при­надлежат исследования изгиба ортотропных пластин (впервые ввел понятие «конструктивная ортотропия»), контактных напряжений и температурных на­пряжений в толстостенных цилиндрах. Им написаны курс сопротивления ма­териалов и двухтомный курс теории упругости.

Рихард Эдлер фон Мизес (1883-1953) родился в Лемберге. Окончил Вен­ский университет (1905), после чего работал в должности профессора в Страс-бургском (1909-1918), Берлинском (1920-1933), Стамбульском (1933-1939) университетах. В 1939 г. Мизес переехал в США и до конца жизни преподавал в Гарвардском университете.

В 1913 г. он предложил энергетическое условие пластичности. В 1914 г. в свя­зи с вопросами проектирования корпусов подводных лодок Мизес сформулиро­вал теорию упругой устойчивости цилиндрических оболочек под совместным

воздействием осевого и поперечного наружных давлений. Он также получил вы­дающиеся результаты в аэродинамике. Как математик Мизес внес значительный вклад в теорию вероятностей и математическую статистику (эти труды считаются основными трудами Мизеса как ученого, хотя его вклад в механику деформируе­мого тела также велик).

Создание в 1871 г. Леви теории пластического течения вне его родной страны осталось в значительной степени неизвестным, и в 1913 г. (через 42 го­да) Мизес предложил те же самые уравнения, после чего они стали широко использоваться в качестве основы теории пластичности, а соответствующая теория стала называться теорией пластического течения Леви - Мизеса, или теорией Сен-Венана - Леви - Мизеса. В 1928 г. Мизес разработал общее усло­вие пластичности анизотропных материалов, в которые входит 21 постоянная анизотропии, а Хилл в 1948 г. (через 20 лет) повторил частный вариант этого условия с шестью постоянными для ортотропного материала. Поскольку Хилл не сослался на работу Мизеса, теперь условие пластичности анизотропных ма­териалов называется условием пластичности Мизеса - Хилла.

Людвиг Прандтль (1875-1953) родился близ Мюнхена в Фрейзинге (Герма­ния) в семье профессора сельскохозяйственного института и получил инженер­ное образование в Высшей технической школе Мюнхена, где в то время профес­сором технической механики был Фёппль. После окончания школы Прандтль стал ассистентом Фёппля и решил интересовавшую Фёппля задачу о чистом из­гибе бруса большой кривизны с узким прямоугольным поперечным сечением. Экспериментально исследуя изгиб круглых пластин, Прандтль установил, что прогибы пластин пропорциональны приложенным силам только в начальной стадии нагружения, когда перемещения малы. Это было первое эксперименталь­ное обнаружение пределов применимости классической теории пластин.

В 1899 г. Прандтль представил докторскую диссертацию об устойчивости плоской формы изгиба, в которой он впервые выдвинул проблему бокового вы­пучивания балок. Им были получены решения для чистого и для поперечного изгибов, причем в последнем случае для возможности практического вычисле­ния критических нагрузок были составлены таблицы функций Бесселя, в ко­торых интегрируется дифференциальное уравнение задачи. Прандтль разра­ботал технику определения критической нагрузки, которая впоследствии была принята многими научными работниками в области теории упругости. Дис­сертация Прандтля стала началом многочисленных исследований поперечной устойчивости балок и кривых брусьев.

После защиты докторской диссертации Прандтль некоторое время рабо­тал в промышленности, а в 1900 г. возглавил кафедру инженерной механики в Высшей технической школе Ганновера. В 1903 г. он создал метод мембранной аналогии и применил его для решения задачи о кручении стержня. Прандтль показал, что все данные о распределении напряжений при кручении стержня можно получить экспериментально путем использования аналогии с формой провисания мыльной пленки. С тех пор этот метод нашел широкое научное применение для определения напряжений и деформаций при кручении бру­сьев разнообразных сложных профилей.

Успехи Прандтля в инженерной механике стали известны крупному ма­тематику, профессору Гёттингенского университета Феликсу Клейну (1849-1925), который в 1904 г. привлек Прандтля в университет и доверил ему пре­подавать инженерную механику. В конце 1904 г. Прандтль стал директором созданного им при Гёттингенском университете Научно-исследовательского института прикладной механики. В 1907 г. Прандтль сформулировал теорию двух типов разрушения твердых тел (хрупкое разрушение (отрыв) и разруше­ние от сдвига) и предложил модель, объясняющую гистерезисные петли при разгрузке. В 1921 г. он опубликовал решение более сложной, чем у Сен-Венана, двумерной задачи пластического вдавливания штампа в полубесконечную сре­ду. При этом Прандтль привел решение как для среды неограниченной толщи­ны, так и для среды, лежащей на плоском основании и охваченной пластиче­ской деформацией по всей высоте. Кроме того, он рассмотрел и вдавливание штампа в усеченный клин. В 1923 г. Прандтль решил задачу о сжатии беско­нечно длинной полосы между шероховатыми плитами.

В 1924 г. на первом Международном съезде по теоретической и приклад­ной механике Прандтль сделал доклад, в котором сформулировал обобщение теории пластического течения Леви - Мизеса.

Несмотря на колоссальное значение работ Прандтля для механики дефор­мируемого твердого тела, следует отметить, что эти работы составляют лишь малую долю его общего вклада в инженерную механику. Самые крупные его достижения относятся к гидромеханике и аэродинамике.

В 1904 г. Прандтль ввел понятие «пограничный слой» и рассмотрел соответ­ствующую проблему движения жидкости. Именем Прандтля назван ряд поня­тий, приборов и уравнений, таких как число Прандтля, определяющее процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах, трубка Прандтля (гидропнев­матическая трубка), уравнение Прандтля для пограничного слоя и др.

Теодор фон Карман (1881-1963) родился в Будапеште (Австро-Венгрия). В 1902 г. он окончил Будапештский технический университет, после чего учил­ся в Гёттингенском университете и в Высшей технической школе Мюнхена.

В 1909 г. Карман совместно с Альфредом Хааром (1885-1933) ввел по­нятие «полная пластичность», связанное с равенством двух главных напря­жений. В дальнейшем это понятие нашло широкое применение при решении пространственных задач теории пластичности. В 1910 г. Карман под руковод­ством Прандтля защитил в Гёттингенском университете докторскую диссер­тацию по устойчивости сжатых стержней за пределами пропорциональности. При этом в разработанную им теорию устойчивости при наличии пластиче­ских деформаций он включил приведенный модуль упругости - модуль Кар­мана. Получив степень доктора, Карман еще в течение нескольких лет работал в Гёттингенском университете в качестве ассистента Прандтля и выполнил ис­следования по нелинейной теории гибких пластин и оболочек (1910), по из­гибу кривых труб (1911), а также провел опыты по определению прочности на сжатие камней, песчаника и мрамора при одновременном приложении боко­вого давления (1911-1912). В результате опытов Карман впервые показал, что такие хрупкие при атмосферном давлении материалы как песчаник и мрамор

при осевом сжатии с одновременным давлением жидкости на свободную бо­ковую поверхность становятся пластичными и без разрушения приобретают бочкообразную форму, аналогичную форме, которая получается при обычной осадке стальных образцов. В 1923 г. путем сочетания метода функции напря­жений с вариационным методом Ритца (1909) Карман решил задачу о распре­делении напряжений в полках широкополочных двутавровых балок при их изгибе, в результате чего была найдена эффективная ширина полок. В 1925 г. Карман элементарным методом проанализировал напряженное состояние ме­талла при прокатке. С этого было начато эффективное приложение упрощен­ных методов теории пластичности к технологическим задачам обработки дав­лением. В 1932 г. Карман решил задачу о выпучивании сжатой прямоугольной пластины и получил приближенную формулу для определения ее эффективной ширины. В 1939 г. он уточнил теорию выпучивания тонких оболочек с помо­щью теории больших прогибов.

В 1913-1929 гг. Карман был директором Института аэронавтики Ахей­ского университета (Германия). В 1929 г. он переехал в США, где занял пост директора Гуггенхеймовской аэронавтической лаборатории Калифорнийского технологического института. В 1944-1951 гг. Карман руководил Военно-воз­душным научно-консультационным управлением, а в 1951-1963 - Управлени­ем исследований и развития аэронавтики НАТО. Карман был членом Лондон­ского королевского общества и ряда других академий наук.

Арпад Людвиг Надаи (1883-1963) родился в Будапеште (Австро-Вен­грия). В 1902 г. он поступил в Высшую техническую школу Цюриха (Швейца­рия), которую окончил в 1906 г. Сначала Надаи работал инженером на маши­ностроительных заводах, а затем - в лаборатории Высшей технической школы в Берлине. В 1912 г. он защитил докторскую диссертацию, посвященную ана­лизу тепловых явлений в упругих стержнях из малоуглеродистой стали с хоро­шо выраженным пределом текучести. После защиты докторской диссертации Надаи стал преподавателем Высшей технической школы Шарлоттенбурга (Гер­мания). После окончания Первой мировой войны, в течение которой он служил в армии, Надаи начинает работу под руководством Прандтля и выполняет ряд интересных работ по прикладной теории упругости и пластичности: предло­жил песчаную аналогию (1923), которую применил для экспериментальной проверки своего теоретического определения пластических зон в закрученном стержне с произвольным контуром поперечного сечения; экспериментально проверил решение Прандтля о вдавливании штампа в жесткопластическое те­ло; исследовал концентрацию напряжений вокруг отверстия в толстой плите; получил уравнения радиального пластического течения в сходящемся канале; вместе с Лоде поставил опыты по проверке существующих теорий пластично­сти, для чего были введены параметры Надаи - Лоде, характеризующие девиа-торы напряжений и деформаций.

В 1923 г. Надаи избрали профессором прикладной механики Гёттинген-ского университета. В 1925 г. он опубликовал оригинальную, не потерявшую значение до настоящего времени, монографию по изгибу пластин, а в 1927 г. -первую в мире монографию по теории пластичности.

В 1929 г. Надаи переехал в Питсбург (США), где до 1949 г. работал кон­сультантом Научно-исследовательской лаборатории фирмы «Вестингауз». В США он провел интересные работы по теории пластичности и ползучести: совместное растяжение и кручение упругопластического цилиндра; автоскре­пление цилиндров; ползучесть дисков; прокатка полосы; раздача, волочение и обжатие тонкостенных труб; построение диаграммы сдвига по диаграмме кручения. В 1937 г. Надаи ввел понятие «октаэдрические площадки» и показал, что условие пластичности Губера - Мизеса описывает начало пластичности при определенном значении касательного напряжения, возникающего на окта-эдрических площадках.

После 1950 г. Надаи начал интересоваться применением теорий пластич­ности и ползучести в геомеханике, что нашло отражение в его капитальном труде, первый том которого вышел в 1950 г., а второй - в 1963 г.

Фольке Карл Густав Удквист (1899-1984) родился в Стокгольме (Шве­ция). В 1917 г. он окончил среднюю школу, после службы в армии поступил в Королевский технический институт и в 1922 г. получил квалификацию ин­женера-механика. Затем Удквист учился в Стокгольмском университете, где в 1928 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Краевая задача в гидро­динамике вязкой жидкости». В 1931 г. он стал доцентом в Королевском техни­ческом институте. В 1933 г. Удквист опубликовал работу, в которой дополнил систему уравнений Леви - Мизеса условием упрочнения. Впервые Удквист выдвинул предположение, что мерой упрочнения, определяющей изменение напряжения текучести в процессе деформирования, является накопленная де­формация - параметр Удквиста. Согласно Удквисту, накопленная деформация представляет собой интегральную сумму по всему пути деформирования ин­тенсивности приращений пластических деформаций. Использование Удкви-стом приращений деформаций, а не самих деформаций, было обусловлено тем соображением, что упрочнение определяется не только различием началь­ной и конечной форм элемента. Если бы это было так, то элемент не упрочнял­ся бы при пластическом растяжении с последующим равным сжатием, вос­станавливающим его первоначальную форму. Это опровергли экспериментом, который показал, что при каждом деформировании (не считая эффекта Бау-шингера) происходит определенный вклад в упрочнение. Таким образом, Уд­квист принял, что мера полной пластической деформации должна включать суммирование приращений деформаций.

В 1934 г. Удквист разработал теорию установившейся ползучести при неодноосном напряженном состоянии и применил ее к расчету вращающих­ся дисков на ползучесть, поскольку полагал необходимым учитывать явление ползучести в расчетах и проектировании деталей машин.

В 1936 г. Удквист возглавил кафедру сопротивления материалов и при­кладной механики. С 1943 г. до выхода на пенсию в 1966 г. он также был про­ректором Королевского технического института. За этот период Удквист решил ряд задач теории упругости, пластичности и ползучести, а также теории под­крепленных пластин. Он принимал активное участие в консультировании ра­ботников промышленности. Удквист опубликовал около 10 книг по механике

деформируемого твердого тела. Долгое время стандартным учебником по со­противлению материалов во всех высших технических учебных заведениях скандинавских стран была его книга, опубликованная в 1966 г.

В 1941 г. Удквист стал членом Шведской академии инженерных наук, в 1957 г. - Шведской королевской академии наук, в 1962 г. - Польской академии наук. С 1956 по 1960 г. Удквист был президентом Международного союза по те­оретической и прикладной механике, а с 1960 по 1964 г. - вице-президентом.

Перси Уильяме Бриджмен (1882-1961) родился в Кембридже (США). В 1905 г. окончил Гарвардский университет, в котором затем работал профес­сором (1919-1954). Основные работы Бриджмена (около 200 статей и две мо­нографии) посвящены физике высоких давлений. В некоторых его работах из­ложены методологии естественных наук, в частности методологии измерений.

Бриджмен сконструировал аппаратуру для создания сверхвысоких давле­ний (до 3000 МПа), с помощью которой исследовал влияние гидростатическо­го давления на сжимаемость твердых тел и жидкостей, прочность твердых тел, электрическое сопротивление, теплопроводность и полиморфные превращения в твердых телах. Бриджмен открыл ряд модификаций вещества, существующих только при высоких давлениях (например, одну из модификаций льда - черный фосфор). За эти работы он в 1946 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

В ходе экспериментов Бриджмен установил следующее: материал при всестороннем равномерном сжатии сверхвысоким давлением запасает боль­шое количество потенциальной энергии, но при этом полностью отсутствуют разрушение и пластическая деформация. Он также показал, что пластичность с увеличением давления также возрастает. Согласно Бриджмену, для того что­бы произошло разрушение материала, трещины должны увеличиваться, а ги­дростатическое давление этому препятствует - закрывает их и замедляет раз­витие трещин. С учетом этого Бриджмен предложил и впервые исследовал в 1952 г. гидростатическое выдавливание (гидропрессование, или гидроэкстру­зию). При таком процессе выдавливание заготовки происходит под действием давления жидкости, окружающей заготовку. Кроме наложения сжимающих на­пряжений, увеличивающих ресурс пластичности выдавливаемого материала, положительными сторонами этого процесса также являются исключение тре­ния между контейнером и заготовкой и повышение эффективности смазочного слоя между заготовкой и матрицей.

Важнейшая гипотеза современной теории пластичности - гипотеза единой кривой, т. е. предположение о том, что зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций одна и та же для всех напряженных состояний. Эта гипотеза была сформулирована в 1909 г. Паулем Людвиком (1878-1934), который экспериментально обосновал ее путем сравнения кривых упрочнения при растяжении и сжатии, построенных с помощью логарифмических дефор­маций. Следует отметить, что кривые упрочнения при растяжении и сжатии, полученные не для логарифмических, а для относительных деформаций, не­сопоставимы, поскольку для растяжения относительная деформация означает 100-процентное увеличение в 2 раза длины образца, в то время как для сжа­тия та же деформация означает недостижимое уменьшение высоты образца

до нуля. Логарифмические, или истинные деформации, были введены в меха­нику в 1900 г. по предложению А. Менаже и впервые использованы для по­строения диаграмм деформирования Людвиком в 1909 г. Однако впервые лога­рифмические деформации были рассмотрены еще Коши, который доказал их примерное равенство относительным деформациям в области малых значений. В механике твердого тела впервые в 1900 г. использованы понятия «тен­зоры» и «тензорные обозначения». Тензор (от лат. tепzеге - натягивать, на­прягать) первоначально обозначал совокупность всех векторов напряжений, действующих на площадках, проходящих через одну и ту же точку в деформи­рованном теле.



Создан 13 дек 2016



  Комментарии       
Имя или Email


При указании email на него будут отправляться ответы
Как имя будет использована первая часть email до @
Сам email нигде не отображается!
Зарегистрируйтесь, чтобы писать под своим ником